高等数学.上

第1章极限与连续

1.1集合与函数

1.1.1集合、区间与邻域

1.1.2函数

1.2数列的极限

1.2.1数列极限的概念

1.2.2数列极限的性质

1.3函数的极限

1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限

1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限

1.3.3单侧极限

1.3.4函数极限的性质

1.4无穷大与无穷小

1.4.1无穷大

1.4.2无穷小

1.4.3无穷小的运算法则

1.5函数极限的运算法则

1.5.1函数极限的四则运算法则

1.5.2复合函数的极限运算法则

1.6极限存在法则与两个重要极限

1.6.1极限存在法则

1.6.2两个重要极限

1.7无穷小的比较

1.8函数的连续性与间断点

1.8.1函数的连续性

1.8.2函数的间断点及其分类

1.8.3连续函数的运算法则

1.9闭区间上连续函数的性质

习题1

第2章 导数与微分

第3章 2.1导数的概念

2.1.1引例

2.1.2导数的定义

2.1.3导数的几何意义

2.1.4函数的可导性与连续性的关系

2.2函数的求导法则

2.2.1函数的四则运算求导法则

2.2.2反函数的求导法则…

2.2.3复合函数的求导法则

2.2.4基本求导法则和求导公式

2.3高阶导数・

2.3.1高阶导数的定义…

2.3.2高阶导数的运算法则·

2.4微分

2.4.1微分的概念

2.4.2微分的几何意义

2.4.3微分的基本公式和运算法则·

2.4.4*微分在近似计算中的应用

2.5隐函数及参数方程所确定的函数的导数·

2.5.1隐函数的求导法则及对数求导法·

2.5.2参数方程所确定的函数的导数…

习题2

第3章微分中值定理与导数的应用

3.1微分中值定理

3.1.1罗尔定理

3.1.2拉格朗日中值定理

3.1.3柯西中值定理

3.2·泰勒公式

3.3洛必达法则

……

3.3.3其他类型的未定式

3.4函数的单调性、极值与最值

3.4.1函数的单调性

3.4.2函数的极值

3.4.3函数的最大值和最小值

3.5函数的凹凸性与函数作图

3.5.1曲线的凹凸