高等数学(小学教育专业用)

绪论：话说数学学习

第一章函数

第1节函数的概念

第2节函数的性质

第3节初等函数的概念

自测题1拓展阅读1数学建模

第二章极限与连续

第1节极限的概念与性质

第2节极限的运算

第3节函数的连续性

自测题2

拓展阅读2微积分发展简史

第三章 导数与微分

第1节导数的概念与几何意义

第2节 求导运算法则

第3节微分

自测题3

拓展阅读3边际分析和弹性分析

第四章微分中值定理与导数的应用

第1节 微分中值定理

第2节 函数的单调性

第3节函数的极值和最值

第4节函数图像的凹凸性

第5节函数图像的描绘

第6节洛必达法则

自测题4

拓展阅读4曲线的曲率

第五章不定积分

第1节 不定积分的概念

第2节不定积分公式和法则

第3节换元积分法

第4节 分部积分法

自测题5

拓展阅读5不定积分实用举例·

第六章 定积分

第1节定积分的概念

第2节定积分的几何意义

第3节 定积分的性质

第4节 定积分的计算

第5节无限区间上的积分

第6节定积分的应用

自测题6

拓展阅读6定积分近似值的矩形算法

第七章数项级数

第1节 数项级数的概念和性质

第2节 非负项级数

第3节绝对收敛与条件收敛

自测题7

拓展阅读7函数项级数与函数展开式

第八章矩阵

第1节矩阵的概念

第2节 矩阵的线性运算和乘法运算第3节矩阵的转置和初等变换

……

第十四章随机变量的数字特征

第1节 均值

第2节 方差与标准差

自测题14

拓展阅读14概率论发展概述

习题、自测题参考答案

附表1泊松分布

附表2标准正态分布

主要参考书目

话说数学学习

经常听到包括重点商校在内的各级各类学校的学生，据惩数学端学，疑问耗费这么大精力学数学是否值得、

关于数学学习的相关活题，早有大量数学教育学、方法论方面的著作供大家阅该，在此，谈几点认识，提儿点建议，供大家参考

1.为什么要学数学

加利略说：世界的奥秘是一部巨大的书，而这部书是用数学符号语言写成的华罗庚说：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，她球之变，生物之谜，日用之紫，数学无处不在。丘成桐在2022年4月25日回答（望）记者采访时说：中国要做领先世界的国家，科技一定是最重要的.科技成功一定要有基础，这个基础就是理论科学，而理论科学里最重要的是数学.

（1）日常学习、生活和工作的需要

数学是一门基础性、工具性的学科，在各级各类学校学习其他课程时都离不开它，也正因如此，在中考和高考中，数学占的分数比重也比较大，在日常生活中，购物、理财、装修预结算、看电视听广播、语言交流等也都离不开数学.在工作中，各行各业都离不开数学，如社会管理越来越多地引人量化处理、统计分析，制图设计需要较强的空间观念，航海、航空、测量离不开三角，工业、建筑、经济等领域离不开微积分、概率统计……

尤其对小学教育专业的学生而言，将来要做启蒙老师.学习基本的高等数学知识和思想方法，健全其知识结构和能力结构，提高数学素养，提高对数学美、数学价值的欣赏能力，对将来透彻理解小学数学的知识点及其来龙去脉、准确把握小学数学的思想方法，从而吃透教材、选对教法、感染小学生，都具有奠基性的作用.

（2）健全个人素质结构、提高个人和国民素质水平的需要

一个人的素质，包括身体素质、心理素质、思想素质、文化素质和专业素质。

……

本书为高等院校小学教育专业教材，内容包括：话说数学学习、函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、数项级数、矩阵、n维向量、线性方程组、空间解析几何选讲、随机事件及其概率、随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征。每章开头有导读、末尾有自测题和拓展阅读，每节配有习题，书末附有答案。本书选材及其处理，着眼必要与可行，严格控制难度，突出师范性，为学生将来从事小学数学教学奠定必要的高等数学基础。另配学习辅导与课件，提供了教学答疑和各类题目的详细解答等资源。