组合半群的若干课题
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作者郭聿琦，刘云，王守峰[著]
出版社科学出版社
ISBN9787030747570
出版时间2024-01
装帧平装
开本其他
定价138元
货号17027163
上书时间2024-12-31
商品详情
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目录
1 Basic Concepts and Notations 1
1.1 Semigroups (Monoids) 1
1.2 Free Semigroups (Monoids) and Languages 8
1.3 Disjunctive (Regular) and Dense Subsets of Semigroups 13
1.4 Periods and Primitive Words 18
1.5 Infinite Words 22
2 Some Common-Used Codes 27
2.1 Methods for Defining Codes 27
2.2 Maximal Codes and Complete Codes 34
2.3 Convex Codes 40
2.4 Semaphore Codes 48
2.5 Solid Codes 54
2.6 Congruences Coming From Solid Codes 66
3 Regular Languages 77
3.1 Automata 77
3.2 Recognizability of Regular Languages 82
3.3 Rationality of Regular Languages 86
3.4 A Decomposition of Regular Languages 90
3.5 Restricted Burnside Problem and Regular Languages 96
4 Disjunctive Languages 103
4.1 Disjunctive Languages Over One-Letter Alphabets 103
4.2 Disjunctive Languages and Dense Languages 105
4.3 Disjunctive Domains 108
4.4 Infinite Disjunctive Decompositions of Dense Languages 113
4.4.1 Disjunctive Splittability of Dense Languages 113
4.4.2 DP-Splittability 114
4.4.3 Semi-DP-Splittability 117
4.5 Finite Disjunctive Decompositions of Dense Languages 122
4.6 A Constructing Method of Decomposition Components 125
5 F-Disjunctive Languages 131
5.1 F-Disjunctive Languages 131
5.1.1 Definition,Elementary Properties and Examples 131
5.1.2 F-Disjunctive Pairs 134
5.1.3 Operations on F-Disjunctive Languages 136
5.1.4 Special Classes of F-Disjunctive Languages 138
5.2 F-Disjunctive Domains 141
5.2.1 Examples and Basic Properties 141
5.2.2 On the Uniform Density of F-Disjunctive Domains 144
5.3 Syntactic Semigroups of F-Disjunctive Languages 152
5.3.1 Semigroups with I-Quasi Length 153
5.3.2 Syntactic I-Ql-Semigroups 159
5.3.3 Ql-Semigroups and Free Semigroups 164
5.3.4 I-Ql-Monoids 170
6 Relatively Disjunctive Languages and Relatively Regular Languages 173
6.1 Relatively Disjunctive Languages 173
6.2 Relatively Regular Languages 177
6.3 The Hierarchies of Relatively Disjunctive Languages (Ⅰ) 180
6.4 The Hierarchies of Relatively Disjunctive Languages (Ⅱ) 189
7 Generalized Disjunctive Languages 197
7.1 Language Classes and Monoid Classes 197
7.2 Quasi-Disjunctive Languages 204
7.2.1 Quasi-Disjunctivity and Auto-disjunctivity 204
7.2.2 Regular Quasi-Disjunctive and Auto-disjunctive Languages 208
7.3 Qf-Disjunctive Languages 210
7.3.1 Definitions and Elementary Properties 210
7.3.2 Operations on Qf-Disjunctive Languages 214
7.3.3 Qf-Disjunctive Languages and Infix Codes 218
7.4 C-Disjunctive Languages 225
7.5 Generalized Disjunctive Hierarchy 231
8 PS-Regular Languages 237
8.1 Permissible Sets and Prefix-Suffix-Sets 237
8.2 Some Characterizations of -Regular Languages and Regular Languages 240
8.3 On the Class of PS-Regular Languages 254
8.4 Conclusions 260
References 261
Index 267
内容摘要
本书专著所涉及的，是"半群字的代数组合学"的如下几个课题："正则，r-正则语言"，"析取，r-析取语言"，"若干代数码"以及"正则语言和析取语言的其它广义"等。
精彩内容
我们将诸如“自动机”，“语言和代数码”所涉及的一个研究领域称为“组合半群”，它在“理论计算机科学”，“信息科学”和“符号动力学”等领域有深厚的理论背景和广泛的应用前景。除了“正则语言”和“代数码”，作为与“正则语言”相对立的另一类特别语言的“析取语言”，它们关于若干语言运算的不封闭性恰恰使它们具备了合成所有语言的能力，另外，语言的句法半群和句法么半群给出了一类特殊的（即，含“析取子集”的）半群类，丰富了“一般半群代数理论”的内容，因此，在语言理论的研究中，“析取语言”已形成为一个颇活跃的课题。鉴于正则和析取两类特别语言在单元子母和多元字母表上的接近不同的状况，我们于上世纪后期和本世纪初分别建立的所谓“r-析取语言（析取语言的一种广义）”和“r-正则语言（正则语言的一种广义）”，在任何字母表上，将所有语言分为这两个无交的类。因此，分别从两类特别语言出发，沿着各自的弱化方向展现了语言研究上的两条途径。在这里，诸如具某种除性的半滤子同余，左（右）同余的后（前）缀截面，以及某些特殊语言（例如，Solid码）的使用，形成了若干行之有效的研究方法。本专著所涉及的，正是“半群字的代数组合学”的如下几个课题：“正则，r-正则语言”，“析取，r-析取语言”，“若干代数码”以及“正则语言和析取语言的其它广义”等。
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