高等数学:下册

第6章 空间解析几何概要

 6.1 向量及其线性运算

 6.1.1 向量的概念

 6.1.2 向量的加法

 6.1.3 向量的数乘

 习题6-1

 6.2 直角坐标系

 6.2.1 空间直角坐标系

 6.2.2 向量的坐标表示

习 题6-2

 6.3 向量的乘法

 6.3.1 数量积

 6.3.2 向量积

 习题6-3

 6.4 曲面与空间曲线及其方程

 6.4.1 曲面及其方程

 6.4.2 空间曲线及其方程

 习题6-4

 6.5 平面

 6.5.1 平面的点法式方程

 6.5.2 平面的一般方程

 6.5.3 点到平面的距离

 6.5.4 两平面的夹角

习 题6-5

 6.6 空间直线

 6.6.1 空间直线的方程

 6.6.2 直线与直线的夹角直线与平面的夹角

 习题6-6

 6.7 柱面、旋转曲面与二次曲面

 6.7.1 柱面

 6.7.2 旋转曲面

 6.7.3 二次曲面

 习题6-7

第7章 多元函数微分法及其应用

 7.1 多元函数的限与连续

 7.1.1 平面点集

 7.1.2 多元函数的概念

 7.1.3 多元函数的限

 7.1.4 多元函数的连续性

 习题7-1

 7.2 偏导数

 7.2.1 偏导数的定义及其计算方法

 7.2.2 偏导数的几何意义

 7.2.3 高偏导数

 7.2.4 偏边际与偏弹性

习 题7-2

 7.3 全微分

 7.3.1 全微分的定义

 7.3.2 可微分的条件

 7.3.3 全微分在近似计算中的应用

习 题7-3

 7.4 复合函数的微分法

 7.4.1 复合函数的求导法则

 7.4.2 复合函数的全微分

 习题7-4

 7.5 隐函数的求导公式

 7.5.1 一个方程的情形

 7.5.2 方程组的情形

习 题7-5

 7.6 多元函数微分学的几何应用

 7.6.1 空间曲线的切线与法平面

 7.6.2 曲面的切平面与法线

习 题7-6

 7.7 方向导数与梯度

 7.7.1 方向导数

 7.7.2 梯度

 习题7-7

 7.8 多元函数的值及其应用

 7.8.1 二元函数的值

 7.8.2 二元函数的大值与小值

 7.8.3 条件值拉格朗日乘数法

习 题7-8

 7.9 二元函数的泰勒公式

 习题7-9

 7.10 小二乘法

习 题7-10

第8章 多元函数积分学

 8.1 二重积分

 8.1.1 二重积分的概念与性质

 8.1.2 二重积分的计算

 习题8-1

 8.2 三重积分

 8.2.1 三重积分的定义

 8.2.2 三重积分的计算

习 题8-2

 8.3 重积分的应用

 8.3.1 曲面的面积

 8.3.2 质心

 8.3.3 转动惯量

习 题8-3

 8.4 曲线积分

 8.4.1 对弧长的曲线积分

 8.4.2 对坐标的曲线积分

 8.4.3 格林公式及其应用

 习题8-4

 8.5 曲面积分

 8.5.1 对面积的曲面积分

 8.5.2 对坐标的曲面积分

 8.5.3 高斯公式通量与散度

 8.5.4 斯托克斯公式环流量与旋度

习 题8-5

第9章 无穷级数

 9.1 常数项级数的概念和性质

 9.1.1 常数项级数的概念

 9.1.2 收敛级数的基本性质

 9.1.3 柯西收敛原理

 习题9-1

 9.2 常数项级数的敛散性判别法

 9.2.1 正项级数及其敛散性判别法

 9.2.2 一般级数的敛散性判别法

 9.2.3 对收敛与条件收敛

 9.2.4 对收敛级数的性质

 习题9-2

 9.3 幂级数

 9.3.1 函数项级数的概念

 9.3.2 幂级数及其敛散性

 9.3.3 幂级数的运算

 习题9-3

 9.4 函数展开成幂级数及其应用

 9.4.1 函数展开成幂级数

 9.4.2 近似计算

 9.4.3 欧拉公式

习 题9-4

 9.5 函数项级数的一收敛性

 9.5.1 函数项级数的一收敛性

 9.5.2 一收敛级数的基本性质

习 题9-5

 9.6 傅里叶级数

 9.6.1 函数展开成傅里叶级数

 9.6.2 正弦级数和余弦级数

 9.6.3 一般周期函数的傅里叶级数

 9.6.4 傅里叶级数的复数形式

习 题9-6

第10章 常微分方程

 10.1 常微分方程的基本概念

 习题10-1

 10.2 一微分方程

 10.2.1 可分离变量方程

 10.2.2 齐次方程