概率论与数理统计

前言

第1章 随机事件与概率

1.1 随机事件及其运算

1.1.1 随机现象

1.1.2 随机事件

1.1.3 事件的关系及其运算

1.2 随机事件的概率

1.2.1 概率的统计定义

1.2.2 概率的公理化定义

1.2.3 古典概型

*1.2.4 几何概型

1.3 条件概率

1.3.1 条件概率

1.3.2 乘法公式

1.3.3 全概率公式和贝叶斯公式

1.4 事件的独立性

1.4.1 两事件的独立性

1.4.2 多事件的独立性

1.4.3 伯努利概型

1.4.4 独立性在系统可靠性中的应用

小结

总习题1

第2章 随机□量及其分布

2.1 随机□量

2.2 离散型随机□量

2.3 随机□量的分布函数

2.4 连续型随机□量

2.5 随机□量函数的分布

小结

总习题2

第3章 多维随机□量及其分布

3.1 二维随机□量

3.1.1 二维随机□量的分布函数

3.1.2 二维离散型随机□量及其分布律

3.1.3 二维连续型随机□量及其概率密度函数

3.2 边缘分布

3.3 相互独立的随机□量

*3.4 条件分布

3.4.1 离散型随机□量的条件分布

3.4.2 连续型随机□量的条件分布

3.5 两个随机□量函数的分布

3.5.1 和的分布

3.5.2 M=max{X，Y}，N=min{X，Y}的分布

小结

总习题3

第4章 随机□量的数字特征

4.1 数学期望

4.1.1 离散型随机□量的数学期望

4.1.2 连续型随机□量的数学期望

4.1.3 随机□量函数的数学期望

4.1.4 数学期望的性质

4.2 方差

4.2.1 方差的概念

4.2.2 方差的计算

4.2.3 方差的性质

4.3 协方差及相关系数、矩

4.3.1 协方差及相关系数的定义

4.3.2 协方差与相关系数的性质

4.3.3 矩及协方差矩阵

小结

总习题4

第5章 极限定理

5.1 大数定律

5.2 中心极限定理

小结

总习题5

第6章 数理统计的基本概念

6.1 总体和样本

6.1.1 总体、个体

6.1.2 样本与样本空间

6.1.3 样本的分布

*6.1.4 参数与参数空间

*6.2 直方图与经验分布函数

6.2.1 直方图

6.2.2 经验分布函数

6.3 样本的数字特征

6.3.1 样本均值与样本方差

6.3.2 矩

6.4 抽样分布

6.4.1 统计量

6.4.2 三大分布

6.4.3 分位数

6.4.4 正态总体的样本均值与方差的分布

小结

总习题6

第7章 参数估计

7.1 点估计

7.1.1 矩估计法

7.1.2 极大似然估计法

7.2 估计量的评选标准

7.2.1 无偏性

7.2.2 有效性

7.2.3 相合性

7.3 区间估计

7.3.1 区间估计的概念

7.3.2 枢轴量法

7.3.3 单正态总体参数的区间估计

7.3.4 双正态总体参数的区间估计

7.3.5 单侧置信区间

小结

总习题7

第8章 假设检验

8.1 假设检验的基本思想与概念

8.1.1 问题的提出及处理步骤

8.1.2 假设检验的基本思想

8.1.3 假设检验中的两类错误

8.1.4 双侧假设检验与单侧假设检验

8.1.5 假设检验与置信区间之间的关系

8.1.6 p值检验法

8.2 单正态总体的假设检验

8.2.1 总体均值斓募煅é

8.2.2 总体方差的检验

8.3 双正态总体的假设检验

8.3.1 双正态总体均值差的检验

8.3.2 双正态总体方差相等的检验

*8.4 分布拟合检验

小结

总习题8

第9章 MATLAB及其在概率统计中的应用

9.1 MATLAB入门

9.1.1 引言

9.1.2 一般介绍

9.1.3 函数

9.1.4 解方程

9.1.5 保存与退出

9.1.6 查询与帮助

9.2 概率论与数据统计

9.2.1 概率规模

9.2.2 数据统计

9.3 置信区间与假设检验

9.3.1 基本命令

9.3.2 置信区间举例

9.3.3 参数假设检验举例

9.3.4 拟合优度检验

小结

总习题9

附表1 泊松分布数值表

附表2 泊松分布函数表

附表3 标准正态分布函数表

附表4 常用的标准正态分布分位数u岬氖当í

附表5 分布分位数表

附表6 t分布分位数表

附表7 F分布分位数表

习题答案

参考文献

本书内容包括: 随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、MATLAB软件与应用实例。