最优控制原理

李树荣，北京邮电大学人工智能学院，教授，博士生导师。研究方向为控制、非线性控制、智能控制等。中国数学会计算机数学专业委员会委员，中国自动化学会过程控制专业委员会委员，中国人工智能学会智能空天系统专业委员会委员。累计承担完成国家科技重大专项专题项目、国家自然科学面上项目、“973项目”专题子课题、攀登计划子课题、省部级以及企业委托课题共计20余项；发表SCI、EI检索论文一百余篇；出版专著3部。

第0章绪论.

0.1最优控制的定义0.2最优控制的目标

0.3动力学方程...

0.4约束条件

0.5最优控制的解法

0.6最优控制的发展与应用

第1章数学预备知识..

1.1函数空间及泛函

1.1.1线性空间

1.1.2算子与线性泛函

1.2赋范线性空间

1.2.1范数及其重要不等式，

1.2.2赋范线性空间，

1.3内积与希尔伯特空间.......

1.4广义傅里叶级数与正交化过程

1.4.1傅里叶级数..

1.4.2格兰姆-施密特正交化过程

1.5无约束最优化问题.

1.6等式约束下的最优化......

1.7具有不等式约束的最优化・

1.7.1不等式约束下优化的必要条件.

1.7.2不等式约束下优化问题的二阶充分条件.

1.8最优化问题的数值解法・1.8.1无约束优化数值计算方法1.8.2约束优化问题的数值优化算法1.8.3模拟退火算法.

1.8.4遗传算法

本章小结

习题

第2章变分法及其应用

2.1泛函的极值.

2.2变分的定义与运算，

2.3欧拉方程

2.3.1初始时刻与终端时刻固定情形

2.3.2向量情形

2.3.3具有微分方程约束情形

2.3.4终端状态受限情形

2.3.5终端时刻可变情形

2.3.6维斯特拉斯-欧德曼角隅条件

2.4基于变分法的连续控制系统最优控制

2.4.1初始时刻、终端时刻固定与终端状态自由情形2.4.2终端时刻固定终端状态受限情形

2.4.3终端时刻自由情形

2.5基于梯度法的最优控制问题数值求解

本章小结

习题

第3章极小值原理

3.1极小值原理的证明

3.1.1定常情形下的极小值原理3.1.2时变情形下的极小值原理3.2最优控制问题的转化，

3.3控制受限下的最优控制问题3.4时间最优控制...

3.4.1时间最优控制问题的数学描述3.4.2线性定常系统的时间最优控制・

……

10.1.1线性最小方差估计推导...

10.1.2线性最小方差估计的几何性质10.1.3随机线性微分方程

10.2连续线性系统的卡尔曼滤波..

10.2.1卡尔曼滤波器的推导...

10.2.2连续系统卡尔曼滤波的稳定性10.2.3闭环系统的卡尔曼滤波

10.3离散随机线性系统的卡尔曼滤波・10.3.1离散卡尔曼滤波器

10.3.2离散卡尔曼滤波的稳定性・10.3.3限定记忆滤波..

10.4扩展卡尔曼滤波...

10.4.1扩展卡尔曼滤波公式推导

10.4.2 EKF 应用:同时定位与地图创建10.5随机线性系统二次型高斯最优控制。10.5.1随机线性系统二次型指标最优控制10.5.2随机线性系统二次型高斯控制器本章小结

习题

参考文献.

附录・

附录A矩阵知识

附录B线性系统的能控性与能观性附录C概率论与随机过程