离散数学

第1篇 集合论与数理逻辑

第1章 集合

§1.1 集合的概念及其表示

§1.2 集合的基本运算

§1.3 笛卡尔积

习题

第2章 关系

§2.1 关系及其表示

§2.2 关系的运算

§2.3 等价关系

§2.4 序关系

习题

第3章 映射

§3.1 基本概念

§3.2 映射的运算

习题

第4章 可数集与不可数集

§4.1 等势

§4.2 集合的基数

§4.3 可数集与不可数集简介

习题

第5章 命题逻辑

§5.1 命题与逻辑联结词

§5.2 命题公式与等值演算

§5.3 对偶与范式

§5.4 推理理论

§5.5 命题演算的公理系统

习题

第6章 一阶逻辑

§6.1 谓词与量词

§6.2 合式公式及解释

§6.3 等值式与范式

§6.4 一阶逻辑的推理理论

习题

第2篇 图论与组合数学

第7章 图与子图

§7.1 图的概念

§7.2 图的同构

§7.3 顶点的度

§7.4 子图及图的运算

§7.5 通路与连通图

§7.6 图的矩阵表示

§7.7 应用（最短通路问题）

习题

第8章 树

§8.1 树的定义

§8.2 生成树

§8.3 应用（最优树问题）

习题

第9章 图的连通性

§9.1 点连通度和边连通度

§9.2 块

§9.3 应用（构造可靠的通信网络）

习题

第10章 E图与H图

§10.1 七桥问题与E图

§10.2 周游世界问题与H图

§10.3 应用（旅行推销员问题）

习题

第11章 匹配与点独立集

§11.1 匹配

§11.2 独立集和覆盖

§11.3 Ramsey数

§11.4 应用（人员分配问题）

习题

第12章 图的着色

§12.1 顶点着色

§12.2 边着色

§12.3 色多项式

§12.4 应用

习题

第13章 平面图

§13.1 平面图的概念

§13.2 欧拉公式

§13.3 可平面性判定

§13.4 平面图的面着色

§13.5 应用（印制电路板的设计）

习题

第14章 有向图

§14.1 有向图的概念

§14.2 有向通路与有向回路

§14.3 有向树简介

§14.4 应用

习题

第15章 网络最大流

§15.1 网络的流与割

§15.2 最大流最小割定理

§15.3 应用（中国邮递员问题）

习题

第16章 排列和组合的一般计数方法

§16.1 两个基本的计数法则

§16.2 基本排列组合的计数方法

§16.3 可重复排列组合的计数方法

习题

第17章 容斥原理

§17.1 容斥原理概述

§17.2 有禁止位的排列

习题

第18章 递推关系与生成函数

§18.1 递推关系及其解法

§18.2 生成函数

习题

第3篇 代数结构与初等数论

第19章 整数

§19.1 整除性

§19.2 素因数分解

§19.3 同余

§19.4 孙子定理与Euler函数

§19.5 数论在计算机密码学中的应用

习题

第20章 群

§20.1 群的概念

§20.2 子群

§20.3 置换群

§20.4 陪集与Lagrange定理

§20.5 同态与同构

§20.6 群在计算机科学与技术中的应用

习题

第21章 环与域

§21.1 环与子环

§21.2 环同态

§21.3 域的特征和素域

§21.4 有限域

§21.5 有限域的结构

§21.6 纠错码

§21.7 多项式编码方法及其实现

习题

第22章 格与布尔代数

§22.1 格的定义

§22.2 格的性质

§22.3 几种特殊的格

§22.4 布尔代数

§22.5 有限布尔代数的结构

§22.6 格与布尔代数在计算机科学与技术中的应用

习题

第4篇 线性规划与博弈论

第23章 线性规划

§23.1 线性规划问题及其数学模型

§23.2 图解法

§23.3 单纯形法原理

§23.4 单纯形法计算步骤

§23.5 线性规划的对偶问题

习题

第14章 博弈论

§24.1 博弈问题

§24.2 矩阵博弈的基本理论

§24.3 矩阵博弈的解法

§24.4 矩阵博弈均衡

习题

参考文献