泛函分析选讲. 2版

杨大春，北京师范大学博士生导师，二级教授，国务院政府特殊津贴获得者，中共中央统战部联系的党外专家。主要从事调和分析及其应用领域的研究，已承担多项国家自然科学基金及教育部博士点基金项目，其中于2004年获“国家杰出青年科学基金”并入选教育部“新世纪优秀人才支持计划”。入选2006年度“新世纪百千万人才工程”国家级人选，2006年被评为“北京市优秀教师”；2007年3月被北京师范大学聘为教育部“长江学者”。曾担任过国家自然科学基金委数理科学部第十三、十四届专家评审组成员。

袁文,北京师范大学博士生导师，教授, 主要研究方向: 调和分析，包括函数空间实变理论、算子有界性、插值理论等。

第1章 紧算子的谱理论

1.1 预备知识

1.2 有界线性算子的谱

1.3 紧算子

1.4 紧算子的谱理论

1.5 Hilbert-Schmidt

第2章 Banach代数

2.1 代数准备知识

2.2 Banach代数

2.3 例子与应用

2.4 C*代数

2.5 Hilbert空间上的正常算子

第3章 无界算子

3.1 闭算子

3.2 Cayley变换与自伴算子的谱分析

3.3 无界正常算子的谱分析

第4章 算子半群

4.1 强连续线性算子半群及其无穷小生成元

4.2 无穷小生成元的例子

4.3 单参数酉群和Stone定理

4.4 Hilbert-Schmidt算子与逆算子

参考文献

索引

本书基于本科最基础的泛函分析知识，着重介绍算子谱和半群理论， 内容详尽易懂， 习题与内容紧密结合，是一本易于入门的研究生泛函分析教材，也是学习泛函分析的重要参考书.

本书选取了紧算子理论、Banach代数、算子的谱理论以及算子半群理论四个方面的基础理论作为本书的主要内容。这些内容承接了国内本科泛函分析基础课程的教学内容，且是基础数学多个研究领域的常用理论知识，其难度适中，实例丰富，着重于论证过程细节的完整性和严密性，适合于作为国内基础数学高年级本科生和分析类方向的研究生学习泛函分析的教材。特别地，与第1版相比，第2版除了修正和补充了原有内容的一些错漏，也添加了更多的实例，如某些经典微分算子的谱集的计算等，帮助学习者更好地理解相关知识。