辛破茧:辛拓展新层次
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作者钟万勰，高强著
出版社大连理工大学出版社
ISBN9787561161180
出版时间2011-06
装帧平装
开本32开
定价25元
货号6789118
上书时间2024-12-26
商品详情
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目录
○ 多维线性动力学的求解
0．1 线性系统的分离变量法与本征问题
0．2 传递辛矩阵的本征问题
一 离散系统的保辛-守恒算法
1．1 坐标变换的Jacobi矩阵
1．2 传递辛矩阵，Lagrange括号与Poisson括号
1．3 保辛一守恒的参变量算法
1．4 用辛矩阵乘法表述的正则变换
1．4．1 时不变正则变换的辛矩阵乘法表述
1．4．2 时变正则变换的辛矩阵乘法表述
1．4．3 基于线性时不变系统的时变正则变换
1．4．4 包含时间坐标的正则变换
1．5 保辛一守恒的接触参变量算法
1．6 保辛摄动多层网格法
1．6．1 多层次有限元
1．6．2 多层次的迭代求解
1．6．3 数值例题
1．7 传递辛矩阵群
二 不同时间的有限元离散
2．1 双曲型偏微分方程的特征线理论概要
2．2 波动方程
2．3 变动边界问题与混和元
2．4 刚性双曲型偏微分方程例题
2．5 物理意义，Lorentz变换
三 不同维数的有限元离散
3．1 结构力学有限元自动保辛
3．2 波动偏微分方程，不同维数位错的转换
3．3 数值算例
3．4 辛数学能改革开放吗?
3．5 接触问题
3．5．1 拉压模量不同材料的参变量变分原理和有限元方法[24]
3．5．2 拉压不同刚度桁架的动力参变量保辛方法[25]
3．6 本章结束语
四 界带与时滞
4．1 结构力学的界带分析[30,33]
……
五 结束语
附录
参考文献
内容摘要
下阶段再求发展就要破茧。破茧是为了进入另一个更成熟的发展阶段，挣脱束缚而面向广阔天地，人云“破茧而飞”。首先是突破局限性，这就是本书的目的；至于飞，则是以后的事了。
数学也要讲哲学，Hilbert的报告讲了许多关于数学的观点，就是讲了有关数学的哲学。Hilbert说：“在每个数学分支中，那些*初的、*老的问题首先是起源于经验，是由外部的现实世界所提出的。”在的序言以及的结束语中明确指出，结合了应用力学的实际后，也暴露了传统经典分析力学的局限性：
·它奠基于连续时间的系统，但应用力学有限元、控制与信号处理等需要离散系统。
·动力学总是考虑同一个时间的位移向量，但应用力学有限元需要考虑不同时间的位移向量。
·动力学要求体系的维数自始至终不变，但应用力学有限元需要变动的维数。
·它认为物性是即时响应的，但时间滞后是常见的物性，例如粘弹性、控制理论等。
这些局限性表明传统分析力学还需要大力发展。当今世界发展趋势是数字化，离散处理是必然的。直视辛数学的局限性，破茧并拓展新层次，就要开阔思路，这也是我们的机会。
……
精彩内容
如在变分法的进一步发展范畴中观察，辛几何的公理系统范围毕竟太窄，舍弃了很多东西。因此就要破茧，要向更广阔天地拓展。以下按前述辛的4点局限性，逐个讲述。本书破茧只讲简单基本的内容，只讲基本思路而不追求详细成果。不求高深，而求简明、易懂、实用。
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