中学数学解题研究案例

刘成龙：内江师范学院讲师，理学硕士，主要从事“高等代数”“初等代数研究”“中小学教材分析”等课程的教学工作，主持和参研教育部、省级项目、校级项目多项，参研成果获省政府三等奖1项，出版著作8部，发表论文180余篇。余小芬：内江师范学院副教授，理学硕士，主要从事中小学数学教育及中、高考研究，主持省教厅教改项目1项，出版著作4部，发表论文80余篇。

第一章 方法归纳篇

 案例1 例谈匹配法解题

 案例2 例谈向量恒等式模型解题

 案例3 例谈构造圆解题

 案例4 例谈对数平均不等式在解题中的应用

 案例5 例谈累加型、累乘型数列不等式在解题中的应用

 案例6 2017年高考数学全国卷Ⅲ理科18题的多解

 案例7 2019年全国卷Ⅲ理科23题(工)的多解

 案例8正五边形的尺规作图方法

第二章 专题研究篇

 案例9 解答自主招生试题中极限问题的六个视角

 案例10 例谈模型在解向量问题中的应用

 案例11 例谈模型在解2019年高考试题中的应用

 案例12 例谈高考向量最值问题的求解策略

 案例13 多想少算视角下2019年高考数学试题分析

 案例14 2017年高考向量试题分类解析

 案例15 高考三角函数交汇型试题分类解析

 案例16 高考集合交汇型试题的七种类型

 案例17 高考线性规划试题分类解析

 案例18 高考立体几何中的七类重点问题解析

 案例19 概述高考中函数不等式恒成立问题

 案例20 化归与转化思想在高中数学解题中的应用

 案例21 利用数学思想解高考恒成立问题

 案例22 三角形外展双叶正方形的几个优美结论

第三章 深度探究篇

 案例23 由一个三角最值问题的错解引起的探究

 案例24 一个不等式问题的多角度分析

 案例25 对2018年北京卷理科19题的探究

 案例26 一道椭圆离心率问题的多解及推广

 案例27 对一个向量面积比问题的研究

 案例28 对一道高考试题的探究

 案例29 对一道向量最值问题的研究性学习

 案例30 对2010年江苏卷21题的探究

 案例31 对2014年全国卷I理科24题的探究

 案例32 2019年北京大学自主招生题的多解及推广

 案例33 2019年清华大学自主招生第11题的多解及推广

 案例34 对2019年全国卷I理科23题的探究

 案例35 对2019年北京卷理科19题的探究

 案例36 2019年全国卷I文科21题的多解及推广

 案例37 2020年全国卷Ⅲ理科11题的多解及推广

 案例38 对一道数学竞赛题的探究

 案例39 梯形中平行四边形的面积优选问题

第四章 质疑优化篇

 案例40 一道条件多余的2012年中考试题

 案例41 一道条件多余的中考试题

 案例42 对一道中考试题的质疑及改进

 案例43 数学命题的几类失误分析

参考文献

本书为学术专著。学习数学不仅要重视数学知识和数学技能的学习，更重要的是感悟数学思想，学会并掌握数学方法。本书主要介绍了中学数学解题方法与案例，对配方法、待定系数法、反证法、同一法、分析法、向量法、导数法、立体几何综合法、数学归纳法、换元法、单调法、三角法、解析法、放缩法、构造法、参数法等内容进行了重点探讨，并介绍了一些高等数学方法在中学数学中的应用。本书可作为高中学生，高中数学教师，高师本科学生、硕士研究生，数学爱好者的学习参考书。