商的近似数教学研究

“一课研究团队”在2014年1月出版了“一课研究丛书·图形与几何系列”，丛书受到了广大读者的欢迎。2014年7月，一课研究团队的骨干教师人数由原来的不到一百人，增加到了三百多人，团队成员通过线上线下的反复研讨，终于在2017年12月，开始出版“一课研究丛书·数与代数系列”了。这标志着一课研究团队又将在“数与代数系列”上开启新的征程，团队成员将陆续出版自己的专著，与广大读者交流、切蹉，以期小学数学教学改革更加深入。
 为什么要编写这套“一课研究”丛书？编写“一课研究”丛书，主要目的是试图减轻一线老师备课、上课、研究课的工作负担；有效促进教师的专业发展；试图给小学数学教学研究者提供启示。如果问：如何真正促进数学教师的专业发展？有人可能会回答说，要“实践—认识—再实践—再认识”。说得很正确，但任何一个专业要发展都应该如此。也有人说，要“多读书，多交流”。说得很对，但这对所有专业的发展都管用。还有人说，要“多实践，多反思”。说得也很有道理，但没有数学教师专业发展的特点。而我们认为，通过数学课例研究，促进专业发展——这是具有数学教师职业特点的专业发展之路。数学教师主要通过一节一节课的教学体现出自己的专业水平，学生主要通过一节一节数学课的学习而成长。可见，对一节一节课进行研究的重要性怎么强调都不会过分。数学教师通过一节一节课的研究定能提高自己的专业水准，而研究出的成果又可以让同行分享，并有可能减轻同行的工作负担。正是基于上面的这些想法，我们才花比较多的时间与精力编写这套丛书，希望同行们能够从中得到一些启迪。
主要从哪些方面对一节课展开研究？顾名思义，“一课研究”丛书是对一节课一节课的系列研究，其中的每本书都是围绕小学数学教学中某一领域的一节课（或几节相关的课）进行多视角的系统研究而形成的。研究的内容主要根据“教师的教、学生的学”的需要来选择，主要维度如下：
1.数学知识维度。数学教师要上好一节课，就应该比学生知道更多关于这节课的数学知识，即“上位数学知识”（或称本体性知识）。它是指超越了小学数学一节课的内容，在初中、高中（或中等师范学校）以及大学数学中出现的相关数学知识。很显然，没有上位数学知识，老师是无法上好一节课的，但只有上位数学知识也远远不够，还必须能够从中获得教学的启示。也就是说，要把围绕一节课的上位数学知识与小学数学紧密结合，指导小学数学教学。这一维度的研究主要解决老师在知识上的“一桶水”问题。
2.课程标准维度。从理论上说，一个老师有了数学知识以后，首先要关注的就是课程标准。这是因为数学课程标准是一个规定了数学学科的课程性质、目标、内容和实施建议的教学指导性文件。对一节课展开研究应该从最高的纲领性文件入手，明确这节课的目标定位。对丛书中所涉及的每一节课，作者都查阅了自20世纪初到现在的一百多年中，所有的数学课程标准（或教学大纲），从标准的视角，展现出一节课的历史沿革过程，以及从中获得的启示。
3.教材比较维度。数学教材为学生学习一节课的内容提供了基本线索和知识结构，它是重要的数学课程资源。丛书对一节课的教材从多个角度进行比较研究。从时间的角度看，进行了纵向与横向的比较研究：纵向比较研究是对不同时期出版的教材进行比较，特别是对同一个出版社或同一个主编不同时期编写的教材进行多角度比较，从历史的沿革中感悟一节课不同时期教材的编写特点；横向比较研究是对同一时期出版的多种不同版本教材进行比较。从地域的角度看，进行了国内外教材的比较。教材比较研究可以帮助上这节课的教师开阔视野，找到更多有价值的课程资源。
4.理论指导维度。我们知道，没有实践的理论是空虚的，没有理论的实践是盲目的。要上好一节课，自然需要理论的指导。奇怪的是我们虽然有许多的教育理论，但要真正系统地指导一节课的时候，特别是要指导一节课进入实践操作时，却又常常是困难的。丛书在数学教育理论指导课堂教学方面做了探索，努力做到让理论进入课堂教学实践，使得实践者能够真正感受到理论的力量。
5.学生起点维度。学生是学习的主体，要进行一节课的教学，自然要研究学生的起点。丛书不仅阐述了了解学生起点的方法，而且还围绕一节课的学习，对学生起点情况进行分析与研究，以便更好地进行教学设计。
6.教学设计维度。有了上述五个维度的研究后，我们就可以进入教学设计的研究维度。丛书首先对一节课的教学设计进行综述，就是对散见在多种重要杂志和专著上的教学设计成果进行整理（比如，查阅《小学数学教师》《小学教学》《小学教学设计》《教学月刊》等刊物自创刊以来的全部内容），明确这节课迄今为止能够查阅到的所有研究成果。然后再根据学生的情况和多个不同的角度设计出新的教学过程。这些新的教学设计都是经过课堂教学实践的，可以直接为一线老师所用。
7.课堂教学维度。有了教学设计就可以进入课堂教学研究。这一维度主要是对一节课进行课堂教学的观察与评价。丛书将阐述如何从多个角度了解教师与学生的情况，如何对教师的教与学生的学进行观察与评价。
8.课后评价维度。课后评价维度是指在学生学习了一节课以后，对学生的学习情况进行了解与评价。丛书主要从多角度对学生的学习情况进行测评，包括如何进行课后测查与访谈，如何对学生容易掌握的内容和容易出错的地方进行调查与研究，等等。
丛书中每本书的作者会根据课的具体内容与特点有所侧重地选择全部或部分维度展开研究。不同的作者在写作风格上也可能略有不同，所以每本书既有自己的个性又有丛书的共性。
由于水平所限，丛书中一定存在许多不足甚至错误，敬请读者批评指正。

本书来研究一节课，也就是“商的近似数教学研究”，一共分六个章节，对这节课深耕细挖，想给读者以更多的思考与启示。“上位数学知识研究”，从精确数、估计、估算、近似数等相关概念作叙述；“课程标准（教学大纲）研究”，主要是针对这节课分国内课程标准与国外课程标准两个维度进行阐述，其中国外课程标准又从美国、加拿大、英国、澳大利亚等7个国家的课程标准进行阐述；“学生起点研究”，主要从学生的知识起点和能力起点进行研究；“教学设计研究”，主要从教学设计综述、同课异构研究两大块进行研究分析；“大概念视角下的教材整合研究”，主要基于整合视角、通过前测、后测、课堂观察、solo水平分析等来阐述教材整合的成效。

黄伟红，浙江舟山人，南海实验学校惠民桥小学校区副校长，高级教师。浙江省名师网络工作室优秀学科带头人、舟山市优秀教师、舟山市名师工作室领衔人。曾获全国第一届小学数学课堂教学课件大赛一等奖、第十一届全国中小学创新课堂教学实践活动二等奖。先后在广州、浙江多地上展示课，多次主持参与省市级立项课题与讲座，发表论文三十多篇，个人简介曾在《小学数学教育》教坛新秀栏目刊出。