高中数学典例探析

第1章 集合简易逻辑复数

一、集合常考题型

1．集合的基本运算

2．韦恩图

3．集合的包含关系

4．点集

5．集合的新定义运算

二、简易逻辑常考题型

1．充分条件与必要条件

2．全称命题与特称命题

三、复数常考题型

1．基本概念

2．复数的运算

3．复数的几何意义

4．复数的相等

5．复数的一般形式

6．复数范围内一元二次方程的根

第2章 不等式

一、不等关系

1．比较大小

2．求范围

二、一元二次不等武

1．二次式之间的关系

2．类二次不等式

3．含参数的二次不等式

4．二次不等式恒成立问题

5．分式不等式

6．绝对值不等式

三、均值不等式

1．应用条件

2．求函数最值

3．求双变量式的最值

4．方程转不等式

5．权方和不等式

6．均值不等式的实际应用

第3章 基本初等函数函数的零点

一、函数的概念

1．概念理解

2．求函数值

3．求定义域

4．求解析式

二、求函数的值城

1．范围法

2．图象法

3．换元法

4．分离常数法

5．对勾函数法

6．判别式法

三、幂函数

1．幂函数的性质

2．幂函数性质的应用

四、指对数运算

1．指数运算

2．对数运算

3．指对数方程

4．指数对数互换

5．指对数的实际应用

五、指数函数

1．指数函数的图象

2．指数函数的性质

3．指数式方程与指数式不等式

4．指数式函数的值域

5．典型指数式函数

六、对数函数

1．对数函数的图象

2．对数函数的性质

3．对数式方程与对数式不等式

4．对数式函数的值域

5．典型对数式函数

七、函数的零点

1．求零点

2．零点所在区间3．零点的性质

4．零点的个数

5．等价变换分析零点

6．零点的分布

第4章 函数的性质

一、函数图象变换

1．翻折变换

2．平移变换

3．对称变换

4．综合变换

二、函数的单调性

1．具体函数的单调性

2．单调性的判别方法

3．单调性与最值

三、函数的奇偶性

1．根据奇偶性求函数值

2．根据奇偶性确定参数

3．上下平移后的奇函数

4．根据奇偶性解不等式

5．奇（偶）函数的对称性

四、函数的周期性

1．根据周期性求函数值

2．根据周期性作图分析

五、函数的对称性

1．具体函数的对称性

2．根据对称性作图分析

六、抽象函数

七、函数图象

八、比较大小

1．确定范围

2．转分数

3．化指数为整数

4．应用不等式

5．构造函数

6．转图象交点

7．扩大倍数

九、转图象分析

十、等高问题

……

第5章 导数

第6章 三角函数

第7章 向量

第8章 正弦定理余弦定理

第9章 数列

第10章 立体几何

第11章 直线与圆的方程

第12章 圆锥曲线

第13章 概率

第14章 统计

致谢

本书根据《普通高中数学课程标准(2017年版2022年修订)》，结合教学实际编写而成，注重数学学习心理学、数学解题学在学生数学思维能力和数学核心素养提升等方面的应用，是作者多年从事高中数学教学经验的总结。本书综合近五年高考真题和各地高考模拟题，以高中数学教材为导，对典型例题进行深入剖析，形成了一套完整的题型体系和全面的解题策略。本书内容分必修课程和选修课程两个篇章，共计14章，每一章又根据知识及题型特点进行细致分类，着重探析典型例题的命题规律和高中数学知识点结构分布。本书可以作为学生精准备考用书，也可以作为教师教学指导参考书，具有一书多用的特点。