高等代数

1多项式理论

1.1环与域的概念

1.2域上的一元多项式环

1.3多项式除法与最大公因式

1.4因式分解

1.5 多项式函数的根与因式分解

1.6有理数域上的多项式

1.7排列与逆序数

习题1

2矩阵理论初步

2.1 交换环上n维向量与向量的线性相关性

2.2矩阵及其运算·

2.2.1矩阵的概念

2.2.2矩阵的运算

2.3子矩阵、余子矩阵、分块矩阵及其运算

2.4行阶梯形矩阵与初等变换·

2.5方阵的确定元与性质…

2.5.1方阵的确定元

2.5.2方阵的确定元的性质

2.6方阵的确定元按行列展开

2.7矩阵的秩

2.8线性方程组

习题2

3向量空间

3.1向量空间概念

3.2向量组的线性相关与线性无关性

3.3向量空间的基与基坐标变换

3.4向量子空间与直和

3.5内积空间

习题3

4矩阵的特征值与特征向量

4.1特征值与特征向量·

4.2相似矩阵

4.3实对称矩阵

习题4

5二次型与正定矩阵

5.1二次型与标准形

5.2正定二次型与正定矩阵

习题5

6多项式环上矩阵

6.1多项式环上矩阵的初等变换与标准形

6.2多项式元矩阵的确定元因子与不变因子

6.3域上矩阵相似与特征矩阵等价的关系

6.4初等因子

6.5复数域上矩阵的若尔当标准形

习题6

7线性映射与双线性函数

7.1映射与线性映射的概念

7.2线性映射与矩阵的关系

7.3线性变换

7.4线性变换的值域与核

7.5线性变换的特征值与不变子空间

7.6 双线性函数

习题7

附录

附录1整数的可除性与同余

附录2随机矩阵简介

参考文献

本教材主要内容：第一章多项式理论。第二章矩阵理论初步，第三章向量空间，第四章矩阵的特征值与特征向量；第五章二次型与正定矩阵，第六章。多项式环上矩阵；第七章线性映射与双线性函数；附录1整数的可除性与同余简介附录2随机矩阵简介。