数值分析(第4版)

1绪论

1.1数值分析的对象和特点

1.2误差的基本概念

1.2.1误差的来源

1.2.2绝对误差

1.2.3相对误差

1.2.4有效数

1.2.5数据误差对函数值的影响

1.3机器数系

1.3.1机器数系

1.3.2机器数系的运算及误差估计

1.4数值稳定问题…

1.4.1数值稳定性·

1.4.2良态问题与病态问题

1.4.3减少运算次数·

习题1

2非线性方程的解法

2.1概述

2.1.1根的搜索

2.1.2二分法

2.2不动点迭代法

2.2.1迭代格式的构造2.2.2迭代法的收敛性

2.2.3迭代法的收敛速度

2.2.4 Aitken 加速法

2.3 Newton法

2.3.1 Newton 迭代格式及其几何意义

2.3.2局部收敛・

2.3.3求重根的修正Newton法

2.3.4大范围收敛·

2.3.5 Newton法的变形2.4多项式方程的求根·2.4.1实系数多项式零点的分布·2.4.2劈因子法2.5应用实例：薄壳结构的静力计算2.5.1问题的背景2.5.2数学模型2.5.3计算方法与结果分析·习题23线性代数方程组数值解法·3.1 引言3.2消去法3.2.1三角方程组的解法·3.2.2 Gauss消去法3.2.3追赶法3.2.4列主元Gauss消去法3.3矩阵的直接分解法·3.3.1矩阵的直接分解法3.3.2对称矩阵的直接分解法3.3.3列主元的三角分解法…3.4方程组的性态与误差分析3.4.1向量范数·3.4.2矩阵范数3.4.3方程组的性态及条件数·3.4.4方程组近似解可靠性的判别3.5迭代法3.5.1迭代格式的一般形式3.5.2几个常用的迭代格式3.5.3迭代格式的收敛性3.6幂法及反幂法3.6.1求主特征值的幂法3.6.2反幂法3.7应用实例：纯电阻型立体电路分析3.7.1问题的背景3.7.2数学模型

3.7.3计算方法与结果分析

习题3

4多项式插值与函数最佳逼近

4.1 Lagrange插值

4.1.1基本插值多项式

4.1.2 Lagrange插值多项式

4.1.3插值余项

4.2差商、差分和Newton插值

4.2.2差分及等距节点Newton插值多项式

4.3Hermite插值

4.4高次插值的缺点及分段插值

4.4.1高次插值的误差分析

4.4.2分段线性插值

4.4.3分段Hermite 插值

4.53次样条插值

4.5.13次样条插值函数

4.5.23次样条插值函数的求法

4.5.33次样条插值函数的收敛性

4.6有理函数插值

4.7最佳一致逼近

4.7.1线性赋范空间

4.7.2最佳一致逼近多项式

4.7.3 Chebyshev多项式

4.7.4近似最佳一致逼近多项式

4.8最佳平方逼近

4.8.1内积空间

4.8.2最佳平方逼近

4.8.3连续函数的最佳平方逼近

4.8.4超定线性方程组的最小二乘解

4.8.5离散数据的最佳平方逼近

4.9应用实例：用样条函数设计公路平面曲线

4.9.1问题的背景

4.9.2数学模型

4.9.3计算方法与结果分析

……

6.8应用实例：磁流体发电通道的数值计算

习题67偏微分方程数值解法7.1抛物型方程的差分解法7.1.1网格剖分7.1.2古典显格式7.1.3古典隐格式7.1.4 Richardson格式

7.1.5Crank-Nicolson格式

7.2差分格式的稳定性和收敛性7.2.1差分格式的稳定性7.2.2差分格式的收敛性7.3双曲型方程的差分解法7.3.1显式差分格式7.3.2隐式差分格式7.4椭圆型方程的差分解法7.4.1差分格式的建立7.4.2差分格式解的存在唯一性及其收敛性7.5应用实例：水污染方程的有限差分解法7.5.1问题的背景7.5.2数学模型7.5.3计算方法与结果分析习题7习题参考答案参考文献·

本书着重介绍适合于电子计算机上采用的数值计算方法及其理论，内容包括误差分析、非线性方程的解法、线性代数方程组数值解法、多项式插值与函数逼近、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法、偏微分方程数值解法等。本书内容覆盖了教育部工科研究生数学课程教学指导小组所制订的工科硕士生数值分析课程教学基本要求，同时还增加了一些工科专业所需要的内容，如机器数系、有理函数插值、振荡函数积分等。书中对各种计算方法的构造思想都做了较详细的阐述，对稳定性、收敛性、误差估计以及算法的优缺点等也做了适当的讨论。