概率论与数理统计

    第一章事件的概率

    1．1概率是什么

  概率，又称或然率，几率，是表示某种情况(事件)出现的可能性大小的一种数量指标，它介于O与1之间．

  这个概念笼统地说起来很容易理解，但若从理论或者说从哲学的高度去分析，就可以提出一大堆的问题．虽然在本课程范围内我们不必去深人讨论这些问题的各个方面，但仍希望，通过下文的叙述，使读者对“什么是概率”这个问题，有一个较为全面的理解．

  1．1．1主观概率

  甲、乙、丙、丁四人一早进城去办事，要傍晚才能回来．为了决定是否带伞，各自在出发前。对

    A={今天下午6时前不会下雨l这个情况或事件发生的可能性大小作个估计．设根据个人的经验和自信，甲、乙、丙、丁分别把这一可能性估计为0，O．2，0．7和1．这意味着甲认为事件A不可能出现，丁认为必然出现。乙认为A出现的可能性是有的．但很小，而丙认为A有相当大的可能性出现，但并非必然．这些数字反映了他们四个人对一种情况的主观估计，教称为主观概率其实际后果是．例如，甲、乙决定带伞而丙、丁删否．

  主观概率可以理解为一种心态或倾向性．究其根由大抵有二：一是根据其经验和知识．拿上例来说，若某人在该城市住了30年，又是一个有些气象知识的人，他在作出可能性大小的估计时，多半会使用这些经验和知识，这将会使他的估计较易为人所相信．从这一点说，所谓主观概率也可有其客观背景，终究不同于信口雌黄．二是根据其利害关系．拿上例来说，若对某人而言下雨并不会造成多大问题而带伞又增加不少麻烦，则其心态将倾向于去把A的可能性高估一些．

    主观概率的特点是：它不是在坚实的客观理由基础上为人们所公认的，因而看来应被科学所否定(科学是以探讨客观真理为任务的)．本书作者说不清楚这问题该如何全面地去理解，但不同意简单的全盘否定的态度．理由有三：①这个概念有广泛的生活基础．我们几乎无时不在估计种种情况出现的可能性如何，而不同的人很少能在“客观”的基础上达成一致．②这可能反映认识主体的一种倾向性，而有其社会意义．例如，“若问三年后经济形势会得到根本改善”的可能性大小怎样，则不同经济状况、社会地位以至政治倾向的人，会作出有差异的估计．就个别估计而言可能谈不上多大道理，但从总体而言，则反映了社会上广大群众对长远发展的信心如何．对社会学家乃至决策者来说，这是很有用的资料．③在涉及利益(经济和其他的)得失的决策问题中，处于不同地位和掌握情报多少不同的人，对某事件可能性大小要参照这些情况及可能的后果去作衡量．适合于某人的决策，虽则风险较小，不必适合于另一个人，因对他而言，这一决策可能风险仍太大．因此，主观概率这个概念也有其实用基础．事实上，许多决策都难免要包含个人判断的成分，而这就是主观概率．

  1．1．2试验与事件

  前面我们已经提到了“事件”这个名词．事件是什么?在通常的意义下，它往往是指一种已发生的情况，例如某某空难事件。1941年日本偷袭珍珠港的事件之类．在概率论中则不然。事件不是指已发生了的情况，而是指某种(或某些)情况的“陈述”．它可能发生，也可能不发生，发生与否，要到有关的“试验”有了结果以后．才能知晓．

    拿前例而言，事件A“陈述”了这样一种情况：下午6时前不会下雨．我们当然并未说这已发生了．它是否发生，要等试验结果......