数学符号理解手册(修订版)

译者序
埃及金字塔、中国万里长城、科潘玛雅遗址、日本京都清水寺、法国沙特尔大教堂……这些雄伟壮观的世界遗产不仅见证了人类文明的发展，而且蕴含了丰富的数学知识．伴随着人类在地球上的出现，数学诞生了． 

数学可不是个老古董．它像个赶潮流的人似的，紧紧地追随着时代的节奏，不断地发展着，使它在自然科学和社会科学中具有不可动摇的地位．而且，它又不像通天塔上的宝物那样遥遥不可及．它离我们这么近，以至于我们还在牙牙学语时就结识了它． 数数、算术、代数、平面几何、立体几何、微积分……这些称呼的变化就是我们长大的标志．这样，数学成了每次升学考中必不可少的科目．

总会从某个学校、某个角落传出诸如此类的话： 
“你看呀，这么多奇形怪状的符号，这么多我不认识它而它认识我的公式，记也记不住，烦死人啦……”

“就是嘛，数学怎么这么难．不想学了．” 

“可是我觉得数学蛮好玩的嘛．特别是找到解题方法时，好有成就感．”

“文科还要学高等数学，我还以为进了大学就可以把讨厌的数学丢了呢．” 

“公式并不要全部背出来的，它们之间是有联系的．像我，就只记住主要的．到时候，灵活运用就可以了．” 

学生时代的我们对数学的评价可谓五花八门，有人欢喜有人忧．我记得自己就抱怨过数学．某些对数学怀有严重抵触情绪的同学还将这种情绪引申为对数学老师的反感呢．如今，我却有这么一本好书，让我安安静静地复习了一次数学基础知识．这本书就是黑木哲德教授的《数学符号理解手册》． 

黑木哲德教授的《数学符号理解手册》以幽默的文笔、精彩的故事和生动的插图，向我们展现了一个趣味盎然的数学王国．他带领我们从＋、－、×、÷开始走访了数学符号家族，作了一次短暂的时间旅行．在这期间，我们不仅了解了每个符号成员的成长故事，而且通过横向联系、纵向延伸，系统地整理了从小学到大学的数学基础知识．在轻松的阅读过程中，孩子们增长了学习数学的兴趣，记住了烦人的数学公式，提高了综合思维的能力；父母们既回味了自己的学生时代，也温故而知新了． 

学生们都喜欢阅读课外读物，选择怎样的读物很重要．一本趣味读物可以满足好奇心，提高求知欲．一本好的趣味读物，可以改变学生的好恶．记得上小学时，我读过一本记述大数学家高斯小时候的故事的书，书中介绍了高斯对各种数学题目的解法， 譬如说如何巧妙计算１到１００的和．那时候，父母建议我不要单纯地看，而要拿出纸和笔，写写做做，再和书上说的对比一下．当我的解法和高斯的不谋而合时，不用父母表扬，自己都会有种自豪感和成就感．《数学符号理解手册》就是一本有益的读物．尽管它不是习题集，可是它帮助你掌握和懂得运用数学公式，这才是解题的关键． 

本书作者黑木哲德从事教育工作３７年．他在日本著名的名古屋大学理学部取得理学博士学位，现在除了担任日本国立福井大学教育地域科学部的学部长外，还担任日本数学会教育委员会委员长、日本综合学习学会副会长和日本数学协会干事等职务． 他虽然潜心研究拓扑几何和微分几何，但始终没有放弃对数学教学工作的研究．他经常到小学、初中和高中去讲课，激发学生学习数学的热情，训练并提高他们的数学综合运用能力．他不仅在日本国内举行讲座，而且还作为日本文部省的使者多次到海外讲学，交流教学经验，促进数学教学兴趣化、轻松化．最近，他作为上海师范大学客座教授活跃在上海数学教学研究领域．为了让更多的人分享数学的乐趣，喜欢这门“枯燥”的学问，他在百忙中抽空
写了这本书．《数学符号理解手册》这本书出版后，深受读者喜爱， 再版数次，还进入过日本图书销售排行榜，并且连续获得亚马逊五星．作者的另一本书《入门算数学》也享有同样的殊荣．这次，通
过《数学符号理解手册》的中译本，作者表达了他的心愿：

Mathematics has no passport, as he is ours--human being's. In fact, there have been many Chinese mathematicians leaving their names in the history of mathematics. We respect their achievement. I would like to share my enjoyment at mathematics with Chinese readers. I hope some of you could solve theose unproved theorems and hypotheses in the future.

（数学作为全人类的财产，是没有国界的．许许多多的中国数学家将他们的姓名铭刻在数学历史的长河中，受世人敬仰．能够和中国的读者们分享数学的乐趣是我的荣幸．希望在将来，你们中的一员能够为那些尚未证明的定理和猜想找到答案．）

《数学符号理解手册》的中译本始终得到黑木哲德教授的支持和鼓励．舒樱为中译本所作的插图生动活泼，富有创意，有助于我们理解基本的数学概念．刘培建承担了有关集合内容的初译， 而且为中译本汇编了数学家们的简短生平介绍，方便读者阅读．在此感谢他们的支持和协助．

√的形状为什么如此奇特？构造虚数i的真正理由是什么？Σ为什么被称作“懒人的符号”？引入对数乃至制作对数表的历史原因是什么？四维空间又在哪里？…… 莱布尼茨、欧拉、康托尔、克罗内克……这些伟大的数学家为什么要创造数学符号？这些奇形怪状的特殊符号又如何推动了人类对数学的研究？ 人类对数学的理解，一直在不断的进步；而在历史上被创造出来的各个数学符号，正是数学家用来描述更为精确、复杂的数学世界的工具。透过本书，你会一览数学理论的发展历程，在了解每个数学符号的诞生故事中，对数学史和数学基本概念多一层了解，并试着抱持一种对学习数学知识本身的兴趣，与学校教育中的枯燥和烦闷告别。 

黑木哲德，1944年出生于日本宫崎县。日本九

州大学理学硕士，名古屋大学理学博士，日本国立福井大学名誉教授，上海师范大学客座教授，兼任日本综合学习学会副会长，日本数学协会干事等职务。曾任福井大学副校长，福井大学教育地域科学部学部长，日本数学学会教育委员会委员长。

研究领域为拓扑几何和微分几何，并且长期从事数学教育研究工作。作为数学家，应日本文部科学省之邀参与日本高中新数学指导要领（2012年4月1日执行）的制定。除了本书的日文原版《数学记号》数次再版之外，出版的多部专著和合著中，《线性代数》和《算数学》不仅列入

（修订版）也被列为家长全攻略手册之一，多次再版。

«重新培养对数学学习的兴趣 在学生时代，数学作为一门必修的科目，让我们中的很多人感到厌烦，理由不外乎是记不住奇怪的符号、复杂的公式，或是找不到解题的方法，因此担心自己无法取得好的成绩。如果你想让自己或自己的孩子对数学产生兴趣，缓解对学习数学的抵触情绪，那么本书用丰富的故事和生动的插图，系统地整理从小学到大学的数学基础知识。 «用轻松的方式，认识数学符号的意义 为什么-(-1)=1?其中的"-"有什么样的含义？减法运算是怎样被定义出来的？如果你想了解各种数学符号是在怎样的考量和时代背景下提出的，其本身的意义又是什么，那么本书不仅会介绍定义了这些符号的数学家的生平和轶事，还会用尽量好懂的方式，提供对这些符号和相关公式的解释。