现代经济数学理论及应用探究

第1章经济数学中的极限与连续

  极限是高等数学区别初等数学的一个标志，是初等数学①向高等数学①飞跃的阶梯、极限概念以及极限的思想方法将贯穿高等数学的始终，微积分学中的其他几个重要概念，如连续、导数、定积分等，都是用极限表述的，并且微积分学中的很多定理也是用极限方法推导出来的，所以准确理解极限的概念、熟练掌握极限的计算方法是学好高等数学的基础，此外，在经济数学中，有很多的重要概念也是借助极限进行定义的，因此，本章在对函数概念进行复习的基础上将阐述数列与函数极限的概念、求极限的方法及函数的连续性，并讨论极限在经济中的应用.

1.1初等函数的概念

1.1.1函数的有关概念

1.1.1.1函数的定义

  定义1设D是一个数集，如果对属于D的每一个数x，按照某种对应关

系，都有确定的数值y和它对应，那么y就叫作定义在数集D上的x的函数

记为y=f(x).x叫作自变量，数集D叫作函数的定义域，当x取数值xeD时，与x。对应的y的数值称为函数在点x。处的函数值，记为f（x.)；当x取遍D中的一切实数值时，与它对应的函数值的集合M=（JlJ=f（x).xeD)叫作函数值的值域.

1初等数学（英语：Elementary mathematics），筒称初数，是指通常在小学或中学阶段所教的数学内容、

2高等数学，指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡……