组合数学
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作者钱建国，罗元勋编著
出版社科学出版社
ISBN9787030746313
出版时间2023-06
装帧平装
开本16开
定价49元
货号12940661
上书时间2024-11-22
商品详情
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目录
前言
第0章 绪论 1
0.1 组合数学简介 1
0.2 本书内容介绍 10
习题0 12
第1章 排列、组合 13
1.1 三个原理 13
1.2 排列 17
1.3 组合 21
1.4 二项式定理 26
本章小结 31
习题1 31
第2章 母函数 35
2.1 普通母函数 35
2.2 整数分拆 42
2.3 卡特兰数与格路问题 49
2.4 指数母函数 56
本章小结 62
习题2 62
第3章 容斥原理 66
3.1 容斥原理 66
3.2 容斥原理的应用 73
3.3 默比乌斯反演 78
3.4 图多项式中的容斥原理 86
本章小结 93
习题3 93
第4章 递推关系 96
4.1 递推关系的建立 96
4.2 常系数线性齐次递推关系 98
4.3 常系数线性非齐次递推关系 103
4.4 母函数解递推关系 108
本章小结 114
习题4 114
第5章 波利亚计数理论及应用 118
5.1 变换群 118
5.2 伯恩赛德引理 120
5.3 波利亚定理 127
5.4 多面体染色的计数 132
5.5 非同构图的计数 136
本章小结 141
习题5 142
参考文献 145
附录 146
附录1 装盒问题答案索引 146
附录2 经典组合数 146
附录3 经典组合恒等式 162
名词索引 165
内容摘要
本教材系统地讲授组合计数的基本思想和方法，主要包括以下内容：1.加法原理、乘法原理及一一对应原理，（多重）排列与组合，二项式定理，多项式定理，基本组合恒等式。2.普通母函数,整数分拆，Catalan数及格路问题，指数母函数，第二类Stirling数。3.容斥原理及应用，莫比乌斯反演（仅限数学类）。4.递归关系，常系数线性递归关系的求解，运用母函数求解递归关系。5.群的定义及基本性质,Burnside引理及Polya计数定理，简单离散结构及空间多面体染色模式的计算。
精彩内容
本书介绍组合计数最基本的理论和方法，内容包括：排列与组合、母函数、容斥原理、递推关系和波利亚计数理论及应用。内容编排采用相对传统的方式，同时注重各章节之间的关联、近年来新问题新方法的融人及其在图论中的应用，绪论部分介绍了组合数学发展历程中四个经典的问题，附录部分列出了一些经典的组合数和恒等式，供读者进一步了解。本书可作为数学专业及理工、经管类专业本科生教材，也可作为相关学科研究生学习和研究的参考书。
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