偏微分方程的有限单元法及其应用

第1章偏微分方程与定解条件

1.1波动方程的导出

1.1.1弦振动方程

1.1.2时变电磁场方程

1.2热传导方程的导出

1.3稳定场方程的导出

1.3.1稳定问题........

1.3.2谐变电磁场方程.

1.3.3引力位与重力位方程..1.4边界条件与初始条件

1.5定解问题的提法

1.5.1定解问题及其适定性

1.5.2线性偏微分方程解的叠加性1.6二阶线性偏微分方程的分类....

1.6.1变系数线性偏微分方程1.6.2常系数线性偏微分方程

第2章有限单元法的理论基础

2.1加权余量法

2.1.1加权余量的概念2.1.2配点法

2.1.3最小二乘法

2.1.4力矩法

2.1.5子域法

2.1.6 Galerkin 法，

2.2变分原理

2.2.1泛函与变分问题

2.2.2泛函极值与变分

2.2.3欧拉方程

2.2.4求解变分问题的里兹法

2.2.5求解变分问题的有限单元法

第3章等参单元与数值积分

3.1自然坐标

3.1.1长度坐标

3.1.2面积坐标

3.2等参单元

3.2.1一维单元

3.2.2二维单元

3.2.3三维单元

3.3高斯数值积分

3.3.1一维数值积分

3.3.2二维和三维数值积分

第4章稳定场方程的有限单元法

4.1一维稳定场方程的有限元解法4.1.1 Dirichlet边界问题

4.1.2 Neumann边界问题

4.1.3 Robin边界问题

4.2二维稳定场方程的有限元解法4.3三维稳定场方程的有限元解法第5章热传导方程的有限单元法5.1一维热传导方程的有限元解法

5.1.1一维显式格式

5.1.2一维全隐式格式。

5.1.3一维Crank-Nicolson隐式格式5.2二维热传导方程的有限元解法

5.2.1二维显式格式

……

8.2.2一维变系数方程的隐式数值解8.3二维地温场方程的有限单元法

8.3.1二维变系数方程的显式数值解8.3.2二维变系数方程的隐式数值解

第9章地震波场的有限单元法正演计算

9.1地震波场正演基本理论

9.1.1声波方程的建立9.1.2震源函数

9.1.3吸收边界条件

9.2一维声波方程的有限单元法9.2.1一维显式数值解

9.2.2一维隐式数值解

9.3二维声波方程的有限单元法9.3.1二维显式数值解

9.3.2二维隐式数值解

参考文献

全书共分8章：第1章导出典型偏微分方程与定解条件；第2-3章介绍有限单元法的基础知识；第4-6章介绍有限单元法求解稳定场方程、热传导方程和波动方程；第7-9章讨论有限单元法在地球物理正演中的应用，书中的实例均经过验证。本书的取材大多出自笔者的科研与教学实践，在内容安排上注重理论的系统性和自包容性，同时也兼顾实际应用中的各类技术问题。