趣学贝叶斯统计:橡皮鸭、乐高和星球大战中的统计学:understanding statistics and probability with star wars, lego, and rubber ducks

威尔·库尔特（Will Kurt） 经验丰富的数据专业人员，拥有十多年的贝叶斯统计学科研经验，相关博客Count Bayesie广受欢迎。

第一部分 概率导论

 第1章 贝叶斯思维和日常推理

 1.1 对奇怪经历的推理

 1.1.1 观察数据

 1.1.2 先验信念和条件概率

 1.1.3 形成假设

 1.1.4 在日常语言中发现假设

 1.2 收集更多的数据以更新信念

 1.3 对比假设

 1.4 数据影响信念，信念不应该影响数据

 1.5 小结

 1.6 练习

 第2章 度量不确定性

 2.1 概率是什么

 2.2 通过对事件结果计数来计算概率

 2.3 通过信念的比值来计算概率

 2.3.1 通过胜算率计算概率

 2.3.2 求解概率

 2.3.3 度量掷硬币实验中的信念

 2.4 小结

 2.5 练习

 第3章 不确定性的逻辑

 3.1 用AND组合概率

 3.1.1 求解组合事件的概率

 3.1.2 应用概率的乘法法则

 3.1.3 示例：计算迟到的概率

 3.2 用OR组合概率

 3.2.1 计算用OR连接的互斥事件

 3.2.2 对非互斥事件应用加法法则

 3.2.3 示例：计算受到巨额罚款的概率

 3.3 小结

 3.4 练习

 第4章 创建二项分布

 4.1 二项分布的结构

 4.2 理解并抽象出问题的细节

 4.3 用二项式系数计算结果数量

 4.3.1 组合学：用二项式系数进行不错计数

 4.3.2 计算期望结果的概率

 4.4 示例：扭蛋游戏

 4.5 小结

 4.6 练习

 第5章 β分布

第二部分 贝叶斯概率和先验概率

 第6章 条件概率

 第7章 贝叶斯定理和乐高积木

 第8章 贝叶斯定理的先验概率、似然和后验概率

 第9章 贝叶斯先验概率和概率分布

第三部分 参数估计

 第10章 均值法和参数估计介绍

 第11章 度量数据的离散程度

 第12章 正态分布

 第13章参数估计工具：PDF、CDF和分位函数

 第14章 有先验概率的参数估计

第四部分 假设检验：统计的核心

 第15章 从参数估计到假设检验：构建贝叶斯A/B测试

 第16章 贝叶斯因子和后验胜率简介：思想的竞争

 第17章 电视剧中的贝叶斯推理

 第18章 当数据无法让你信服时

 第19章 从假设检验到参数估计

附录A R语言快速入门

附录B 必要的微积分知识

附录C 练习答案

第1章贝叶斯思维和日常推理

本章将概述贝叶斯推理。所谓贝叶斯推理，是指我们在观察到一些数据后，更新自己对这个世界的信念的过程。我们将通过一个场景来探讨如何将日常经验映射到贝叶斯推理中。

好消息是，在拿起本书之前，你就已经是一个贝叶斯主义者了！贝叶斯统计其实与人们如何自然地利用数据创造新的信念、如何进行日常问题的推理密切相关。坏消息是，将这种自然的思维过程分解为严谨的数学过程很难。

在统计学中，我们通过使用特定的计算和模型来更准确地量化概率。不过，本章不会使用任何数学计算或模型，我们只需要熟悉基本概念，并利用直觉来确定概率。在第2章中，我们才会精确地计算概率。在本书的剩余部分，你将学习如何使用严格的数学方法对本章涉及的概念进行形式化的建模和推理。

1.1对奇怪经历的推理

一天晚上，你突然被窗外的一道亮光惊醒。你从床上跳起来，向外望去，发现天空中有一个碟形的庞然大物。你从来都不相信会遇见外星人，但现在你完全被外面的景象迷惑了。你发现自己在想：这难道是不明飞行物（unidentified flying object,UFO）吗？！

贝叶斯推理就是这样一种思维过程：在遇到一种情况时，你会做出概率假设，然后根据这些假设更新你对这个世界的信念。在UFO这个情景中，你已经经历了一个完整的贝叶斯分析过程，因为你：

（1）观察到了数据；

（2）做出了一个假设；

（3）根据观察到的数据更新了自己的信念。

这种推理往往发生得太快，以至于你没有时间分析自己的思维过程。你在没有任何质疑的情况下建立了一个新的信念：之前你不相信UFO的存在，在事件发生之后你更新了自己的信念，你认为自己看到了UFO。

本章主要关注信念的产生及其构建过程，这样你就可以更规范地研究它。此外，后面的章节还将研究如何量化这个过程。

让我们从观察数据开始，依次分析这个推理过程的每一个步骤。

1.1.1观察数据

将信念建立在数据上，是贝叶斯推理的一个关键组成部分。在对场景得出任何结论之前（比如说你声称自己看到了UFO），你需要理解所观察到的数据。在这个例子中，数据是：

口窗外的一道亮光；

口一个碟形物体在空中盘旋。

根据经验，你会把窗外的景象描述为“令人惊讶的场景”，用概率的术语表示，可以将它写为：

P（窗外出现亮光，天空中有碟形物体）=很小

其中P表示概率，括号内列出的是两条数据。你可以将这个等式理解为“窗外出现亮光且天空中有碟形物体的概率很小”。在概率论中，当要表示多个事件的联合概率（combined probability）时，用逗号分隔事件。请注意，这两条数据并不包含任何关于UFO的具体内容，它只由你的观察结果组成——这一点在后面会很重要。

也可以考查单个事件的概率，并将其写为：

P（下雨）=很可能

这个等式的意思是，“下雨的概率比较大”。

对刚才提到的UFO场景，我们要确定的是两个事件一起发生的概率。这与两个事件单独发生的概率完全不同。例如，单独出现亮光很容易，一辆路过的汽车就会发出亮光，所以就出现亮光这个事件而言，它发生的概率要远远大于它和碟形物体同时出现的概率（不过碟形物体单独出现也同样让人惊讶）。

* 店家声称“捞鸭子中大奖”游戏的中奖率是50%，而你捞了20只橡皮鸭才中奖。是店家撒谎了吗？ * 有没有人告诉过你，用几块乐高积木就能直观理解贝叶斯定理？ * 在《星球大战》中，即使被告知成功穿越小行星带的概率很低，为什么汉·索罗还要勇往向前？ * 半夜从梦中惊醒后，你发现窗外有一道亮光和一个碟形物体。请问那是UFO的概率有多大？ * 你和朋友约好在一家较远的咖啡店见面。为了准时赴约，你是应该坐地铁还是坐公交车？ * 你怀疑自己得了某种罕见病。与其熬夜上网查资料，能不能用贝叶斯定理让自己安心？ 本书用十余个趣味十足、脑洞大开的例子，将贝叶斯统计的原理和用途娓娓道来。你将从直觉出发，自然而然地习得数学思维。读完本书，你会发现自己开始从概率角度思考每一个问题，并能坦然面对不确定性，做出更好的决策。

本书通过简单的解释和有趣的示例帮助读者全面了解贝叶斯统计。举几个例子：可以评估UFO出现在自家后院中的可能性、《星球大战》中汉·索罗穿越小行星带幸存下来的可能性、抓鸭子中大奖游戏的公平性，并学会用乐高积木理解贝叶斯定理。通过阅读本书，可以学习如何衡量自己所持信念的不确定性，理解贝叶斯定理并了解它的作用，计算后验概率、似然和先验概率，计算分布以查看数据范围，比较假设并从中得出可靠的结论。 本书适合有高中代数基础、希望了解统计学的人阅读，具有较强统计学背景的读者也可以从书中得到新的启发。

“这本书是将统计学应用于现实世界的入门指南。它将读者置于有趣的假想情形中，以演示贝叶斯定理的实际应用。读者会发现，书中的工具有助于将抽象或有限的数据转化为实际信息。我已经把这本书列入向我的学生推荐的书目清单中。” ——Daniel Gutierrez 美国加州大学洛杉矶分校 “你很少会在同一句话中听到‘娱乐’和‘统计’这两个词，但这是少有的娱乐性十足的统计学读物。我起初计划大致翻阅前几页，却发现几小时过去了，我接近处于一种心流状态。我很欣赏作者以优雅的方式描述统计学概念。” ——原版读者ET “在读这本书之前，我很难区分先验和似然。我从来没有想到，通过先验知识引入经验判断，可以从数学上改变我所估计的任何事情的概率。这都是作者的功劳。” ——原版读者JRVV “这本书不仅在解释贝叶斯统计方面做得很好出色，还以一种易于理解的方式概述了其他复杂的统计学概念。重要的是，它阅读起来真的很有趣。和很多数学类读本不同，我发现自己读这本书是为了消遣。” ——原版读者Casey Cosner