几何不等式相关问题

第1章 三角形不等式

1.1 折线

1.2 最短路径

1.3 平均法

1.4 习题

第2章 代数方法

2.1 代数不等式

2.2 点积

2.3 复数

2.4 有限Fourier变换

2.5 二次型

2.6 习题

第3章 分析学方法

3.1 应用微积分

3.2 部分偏差

3.3 等高线

3.4 集合间的距离

3.5 习题

第4章 三角形中的基本不等式

4.1 基本不等式的分析证明

4.2 基本不等式的一个代数证明

4.3 基本不等式的几何证明

4.4 三角形中的紧不等式

4.5 证明代数不等式

4.6 习题

第5章 Erdos-Mordell不等式

5.1 Erdos-Mordell不等式的一些证明

5.2 Erdos-Mordell型不等式的例子

5.3 Erdos-Mordell不等式的一般形式

5.4 多边形的Erdos-Mordell不等式

5.5 习题

第6章 面积不等式

6.1 圆内接和圆外切多边形

6.2 Malfatti大理石问题

6.3 Brunn-Minkowski不等式

6.4 习题

第7章 等周问题

7.1 等周定理

7.2 等周问题

7.3 习题

第8章 提示与答案

8.1 三角形不等式

8.2 代数方法

8.3 分析学方法

8.4 三角形中的基本不等式

8.5 Erdos-Mordell不等式

8.6 面积不等式

8.7 等周问题

参考文献

本书从三角形不等式和折线等基础问题开始，逐步深入到诸如平均值方法、二次型、有限Fourier变换、等高线，以及等周定理等复杂的工具。尽管本书的重点是竞赛式问题，但丰富的理论和结论伴随着上述主题，为读者提供了对几何不等式相关领域的深刻探索。书中有三种解决方案可以将数学的许多相互关联的领域联系起来，这些领域以意想不到的几何主题汇聚在一起，几何不等式的研究也将直接加强读者分析、剖析和发明创造性方法的能力，这些都是在数学竞赛中取得成功所必需的技能。