• 简单微积分:学校未教过的超简易入门技巧
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简单微积分:学校未教过的超简易入门技巧

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作者[日]神永正博

出版社人民邮电出版社

ISBN9787115485076

出版时间2017-05

装帧平装

开本32开

定价59.8元

货号11090571

上书时间2024-10-01

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商品描述
作者简介
神永正博(Kunihiko Kodaira),1967年出生于东京,理学博士,日本东北学院大学教授。曾在京都大学研究生院理学研究所(数学方向)进行博士后期课程学习。主要研究方向为解析学(作为量子力学基础方程式的薛定谔方程)以及密码理论。主要著作有《看穿谎言的统计学》《数学思考法》,另外审阅翻译的著作有《漫画统计学入门》等。

目录
第 1章 积分是什么 1

积分的存在意义 2

积分应用的基础 2

所有图形都与长方形相通 5

近似的方法 8

和变为了积分 13

何为“接近精确值” 18

两个思想实验 20

椭圆的面积 20

地球的体积 25

切口的秘密 32

卡瓦列利原理 32

三分之一的原理 37

圆锥的体积 45

球的体积 48

球的表面积 54

感觉和逻辑 59

初中入学考试中的积分 59

像小学生那样求圆环体体积 67

把甜甜圈变成蛇的方法 69

帕普斯-古尔丁定理 73

第 2章 微分是什么 77

微分存在的意义 78

分析钻石的价格 78

“亮出指数”的理由 86

乘积的微分公式 94

从未知到已知 97

商的微分公式 100

再次扩展幂函数的微分公式 102

丰富多彩的函数世界 105

山峰和山谷 105

了解切线 109

根据单调性表画函数图像 113

最大值和最小值、极大值和极小值 117

手绘函数图像的意义 119

存在休息平台的函数 121

有预谋地使用微分 128

理想的冰激凌蛋卷筒 128

“忽略”与“不可忽略”的界线 138

第3章 探寻微积分的可能性 141

1800年后的真相 142

反军队式学习法 142

伟大的发现会成为未来的常识 144

基本定理的使用方法 152

填坑 160

自然常数从何而来 160

无限接近于精确的值 164

关键在于根号 166

转换思路能行得通吗 169

指数函数出现了 175

让关系更清晰 178

唯一一个微分后不会发生变化的函数 181

弯曲也没问题 184

测量曲线的长度 184

简洁的悬链线公式 187

验证项链的长度 194

微积分的真身 199

微分的可能性 199

微分相关的冒险 202

近似和忽略 205

后记 207

尾注 209

内容摘要
小学所学的图形面积、体积的计算,实际上是与积分世界相连通的。积分并不是高中教材中突然半路杀出的“程咬金”,初等教育中相关内容的学习,已经为迈入积分世界做了充分的热身。

而对于微分,大部分人都感觉不是很熟悉。说起微分,就会提到“切线斜率”“瞬时速度”“加速度”,这些内容怎么理解都很难懂。这些东西我们无法直接用眼睛看到,很难直观上去把握。

从历史上来看,积分比微分要更早出现积分法的起源是“测量图形的大小”。古时候图形长度、面积、体积的计算方法,通过口传心授得以流传,经过历代人的智慧的锤炼,进而发展成为现在的积分法。

探寻积分法诞生的历史,大致可以追溯到公元前1800年左右。公元前200年的阿基米德时代1,在计算抛物线和直线围成的图形面积问题上,已经出现了与现在积分法十分相似的“穷竭法”。积分的历史,还真是悠久。

到了12世纪,印度的婆什迦罗二世提出了积分法的“前身”方法。进入17世纪,牛顿综合了微分法和积分法,尝试从万有引力理论来推导天体的运动规律。

总之,从积分出现到微分诞生,至少有长达1300年的间隔。积分之所以会较早出现,是因为人类需要把握那些可见的东西,例如计算物体的面积、体积等。

初等教育中的图形计算,通常只针对长方形、圆形等规规矩矩的图形。而现实情况中,这些知识往往难以直接去应用……



主编推荐
日本人气“微积分入门”读本 无须背诵公式、烦琐计算 仅用“阅读”理解微积分原理 丰富图解 亲切解说 传授日本微积分入门的“巧妙思路” 微积分的本质在于方法。简单说,如果抓住思考的“要领”,那么能轻而易举地理解复杂算式。相反,如果不能掌握思考要领,直接从计算技术入手的话,微积分的学习便如同咀嚼沙子一般变成了苦涩的修行。 ——神永正博

精彩内容
本书为微积分入门科普读物,书中以微积分的“思考方法”为核心,以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义,解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。本书讲解循序渐进、生动亲切,没有烦琐计算、干涩理论,是一本只需“轻松阅读”便可以理解微积分原理的入门书。

媒体评论
日本人气“微积分入门”读本

无须背诵公式、烦琐计算

仅用“阅读”理解微积分原理 

丰富图解 亲切解说 

传授日本微积分入门的“巧妙思路”

微积分的本质在于方法。简单说,如果抓住思考的“要领”,那么能轻而易举地理解复杂算式。相反,如果不能掌握思考要领,直接从计算技术入手的话,微积分的学习便如同咀嚼沙子一般变成了苦涩的修行。

——神永正博

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