大学生理工专题导读---拉格朗日量和哈密顿量

前言

致谢

第1部分拉格朗日力学

第1章基本概念1

1.1运动学1

1.2广义坐标4

1.3广义速度6

1.4约束7

1.5虚位移9

1.6虚功与广义力9

1.7位形空间11

1.8相空间12

1.9动力学13

1.9.1牛顿运动定律13

1.9.2运动方程14

1.9.3牛顿与莱布尼茨14

1.10推导运动方程15

1.10.1牛顿力学中的运动方程16

1.10.2拉格朗日力学中的运动方程17

1.11守恒定律与对称原理22

1.11.1广义动量和循环坐标24

1.11.2线动量守恒27

1.11.3角动量守恒29

1.11.4能量守恒与功函数32

1.12习题38

目录大学生理工专题导读——拉格朗日量和哈密顿量第2章变分法41

2.1简介41

2.2欧拉-拉格朗日方程的推导42

2.2.1δ与d的差异48

2.2.2欧拉-拉格朗日方程的不同形式51

2.3推广到多个因变量54

2.4约束55

2.4.1完整约束55

2.4.2非完整约束59

2.5习题62

第3章拉格朗日动力学65

3.1达朗贝尔原理与拉格朗日方程的推导65

3.2哈密顿原理68

3.3拉格朗日方程的推导69

3.4推广到多个坐标70

3.5约束和拉格朗日λ-法71

3.6非完整约束75

3.7虚功77

3.8拉格朗日方程的不变性80

3.9习题81

第2部分哈密顿动力学

第4章哈密顿方程86

4.1勒让德变换86

4.2在拉格朗日量中的应用与哈密顿量89

4.3哈密顿正则方程90

4.4从哈密顿原理推导哈密顿方程93

4.5相空间与相流体94

4.6循环坐标和罗斯步骤96

4.7辛记号98

4.8习题99

第5章正则变换与泊松括号101

5.1对运动方程积分101

5.2正则变换102

5.3泊松括号109

5.4用泊松括号表示的运动方程110

5.4.1无穷小正则变换111

5.4.2正则不变量115

5.4.3刘维尔定理118

5.4.4角动量119

5.5用泊松括号表示的角动量120

5.6习题122

第6章哈密顿-雅可比理论124

6.1哈密顿-雅可比方程124

6.2谐振子-一个例子127

6.3哈密顿主函数的解释129

6.4与薛定谔方程的关系129

6.5习题132

第7章连续系统134

7.1一条弦134

7.2推广至三维139

7.3哈密顿密度140

7.4再次讨论弦143

7.5另一个一维系统144

7.5.1连续杆的极限145

7.5.2连续哈密顿量和正则场方程150

7.6电磁场151

7.7结语155

7.8习题155

部分习题的答案157

参考文献159

本书对变分法进行了简明而严格的处理，对拉格朗日量和哈密顿量进行了集中研究.本书首先将拉格朗日方程应用于许多动力系统中，介绍了广义坐标和广义动量的概念，并介绍了变分法以推导欧拉-拉格朗日方程，然后介绍了哈密顿原理以及它的一些应用，接下来讨论了哈密顿量、哈密顿方程、正则变换、泊松括号和哈密顿-雅可比理论，*后讨论了连续拉格朗日量和哈密顿量以及它们与场论的关系.

本书语言清晰、简洁，并配有大量的实例和练习来帮助学生掌握学习材料，是对力学课程有价值的补充.

本书主要面向物理专业的学生，对数学、管理科学等相关专业的学生也会大有裨益.