重现:宋代交食推算方法的计算机模拟

第一章中国古代的日月交食理论第一节日月食现象及其计算方法一、日月食发生的条件和种类二、日月食的判断及计算概要第二节中国古代的交食计算

一、中国古代交食推算的基本思路及演进过程二、中国古代交食理论的研究现状三、中国古代交食理论的研究方法第三节宋代的历法沿革·

一、宋初历法及回族天文学者的工作二、从《崇天历》到《纪元历》三、南宋的历法改革

参考文献

第二章宋代交食推算计算机模拟的实施方案第一节古代历法计算机模拟的原理与方法一、传统历法的算法特征

二、古代历法计算模拟的思路和方法

第二节宋代交食推算方法计算机模拟的数据准备一、天文常数的数字化二、月离表的数字化和构建

三、日躔表的构建和二十四节气日躔表的生成第三节宋代交食推算方法的程序设计一、界面设计二、定义模块和类

三、主程序执行代码编写

参考文献

第三章《崇天历》交食计算方法的模拟第一节定朔计算一、太阳改正项计算法二、月亮改正项计算法三、定朔的计算

第二节 每日昼夜长度与视差计算

一、昼夜长度计算

二、时差算法

三、食差算法

第三节日食食甚、食分与起讫推算一、食甚时刻计算法

二、入交定日算法

三、食限算法

四、食分算法

五、日食起讫算法

六、日食带食出入分数算法

第四节月食食甚、食分与起讫推算一、月食食甚算法

二、月食食限和食分算法

三、月食五限的计算

四、月食带食出入分数算法

第五节天圣二年日食计算的模拟一、求定朔时刻

二、时差及食甚时刻的计算三、食差修正计算四、日食的食限与食分五、日食初亏复满计算

第六节《崇天历》日食和月食推算的程序设计

一、入气、入转朏肭定数的程序代码二、月食计算的程序代码三、日食计算的程序代码参考文献

第四章《纪元历》交食计算方法的模拟

第一节每日昼夜长度与视差计算

一、每日太阳真黄经的计算

二、每日太阳视赤纬及每日昼夜长度的计算

三、时差算法

四、食差算法

第二节日食食甚、食分与起讫推算

一、入交定日算法

二、食限算法

三、食分算法

四、日食起讫算法

第三节月食食甚、食分与起讫推算

一、月食食甚与食分算法

二、月食五限的计算

第四节绍兴五年日食计算的模拟

第五节《纪元历》日食推算的程序设计

一、月食计算的程序代码

二、日食计算的程序代码

参考文献

第五章南宋历法的日食计算方法及其模拟复原

第一节南宋历法可能的交食计算方法

一、南宋历法中交食算法的推算术文

二、《宋史》中的交食推算记录

第二节 《统天历》的朔闰及交食算法

一、《统天历》的岁实消长与积年算法

二、《统天历》的气朔算法

三、《统天历》推算1191年冬至时刻和定朔时刻过程四、《统天历》朔闰交食推算的代码编写第三节《乾道历》交食算法的模拟复原一、日食推算过程及计算公式

二、《乾道历》推乾道九年日食的计算过程三、1173年6月12日发生日食的具体情况第四节《开禧历》交食算法的模拟复原一、《开禧历》日食推步过程

二、淳祐五年七月朔日食推算的复原参考文献……

第六章宋代历法中的置闰算法及模拟第一节宋代历法中的置闰算法原理一、关于闰年的算法

二、日月改正数与朔望月长度三、进朔与历谱编排

第二节《崇天历》和《纪元历》朔闰推步程序设计一、《崇天历》《纪元历》的历谱安排方案二、《崇天历》《纪元历》的历谱安排程序代码参考文献

第一章中国古代的日月交食理论

日食和月食统称为交食，它们都是极其特殊的天文现象，在古代各个文明认识宇宙和发展文化中发挥了重要的作用。古埃及、巴比伦和古希腊等都发展出了计算日食和月食的理论和方法，古代中国也早在夏商周三代时就有日月食的记录，并在后世的历法中给出了日食和月食的推算方法，可见古人对日月食这种异常天象的重视。现代天文学已经发展出一套成熟的计算方法，能够非常精确地预报日食，但对古代天文学家而言，日食计算却是一件非常困难的事情。中国古代天文学家经过不断地观测天象和构造算法，给出了一系列日月食计算方案。这些方案以文字的形式记载在历代颁行的历法中。但是，由于年代久远和文献的遗失，现代历法研究者在理解中国古代交食算法理论和复原古代交食推算过程及其结果方面还存在一定的困难。本书的主旨，就是详细展示中国古代日食和月食推算的完整细节，使用计算机模拟古代交食推算的过程，复原交食推算的结果。

第一节日月食现象及其计算方法

一、日月食发生的条件和种类

日食，又叫作日蚀。当月球运动到太阳和地球中间，如果三者正好处在一条直线时，月球就会挡住太阳射向地球的光，地面上的观察者就会发现太阳的一部分或全部被黑影挡住而变暗，这时的天文现象就是日食。月食，又称月蚀，是当月球运行进入地球的阴影时，原本可被太阳光直射的部分或全部不能被阳光照亮，使得位于地球的观测者无法看到普通的月相的天文现象。

一个交点月内，月亮可以运行到太阳和地球中间，地球也可以运行到月亮和太阳中间，但三者并不是总能在一条线上，因此，并非每个交点月内都会发生日食或月食。发生日食或月食需要满足两个条件：第一个是太阳和月亮要同黄经；第二个是太阳和月亮都在黄白道交点附近。日食总是发生在朔日(农历初一)，月食必定发生在满月的晚上(农历十五、十六或十七)。然而，也不是所有朔望日必定发生日月食，因为月球运行的轨道(白道)和地球运行的轨道(黄道)并不在一个平面上。白道平面和黄道平面有5°9 的夹角。大多数朔望时，月球不在黄道面内，而是或偏北或偏南。只有太阳和月球都移到黄白交点附近，并且太阳（或月亮）到交点的距离(角度)足够近，交食才有可能发生。

对于日食，太阳光被月球遮蔽形成的影子，在地球上可分成本影、伪本影（月球距地球较远时形成的）和半影。如图1-1所示，区域AOC为本影，这个区域太阳光完全照不

到；区域BAOE和DCOF为半影，仅仅有部分太阳光能射入这个区域；本影的延长区域EOF为伪本影。位于形子里的观测者便会看到太阳被月球遮住，即日食。

月球本影的长度，取决于太阳和月亮之间的距离。由于日地月之间的距离时刻都在变化，所以当这个距离较大时，月影较长；当这个距离较小时，月影较短。月球的近地点和远地点到地球表面的距离分别约为356700 km和407000 km，月球本影的长度在367000 km和379 660 km之间变化[1]。

发生日食时，观测者可能在半影范围内或本影范围内，也可能在伪本影范围内。在半影范围内，太阳的一部分被月球遮住，这称为日偏食；在本影范围内，太阳全部被月球遮住，这称为日全食；在伪本影内，月球不能完全遮住太阳，在太阳边缘剩下一圈光环，这称为日环食。此外，还有一种极少见的情形，伪本影区域先扫过地面，然后本影区域扫过地面，从而使地球上一部分地区看到环食，另一部分地区看到全食，这称为全环食。日全食、日环食和全环食合称为中心食。中心食发生时，必附带着发生偏食。日食持续时间都很短，在地球上能够看到日食的地区也有限。这是因为月球的本影比较小而短，本影在地球上扫过的范围不广，时间不长。

当然，如果将图1-1中的月球替换为地球，即地球遮挡了太阳光，那么地球在背着太阳的方向有一条阴影，月球在绕地球运动过程中有时会进入地影，这就形成了月食。由此可见，日食和月食发生的原理是相同的。由于地球的直径是月球的4倍，所以当太阳、月球和地球成一条直线，而且月球在中间时，太阳光可以透过月球四周到达地球，形成日环食，而相反地球在中间时射到月球的光完全被地球挡住了，无法到达月球，就无法形成月环食。即使在月球轨道上，地球的本影直径仍为月球的2.5倍，地球本影长度大约是月地平均距离的3.5倍，月球直径远小于地球直径，因此绝不可能形成月环食[2-0]。月食还有半影月食，是指月球只掠过地球的半影区，造成月面亮度极轻微减弱，很难用肉眼看出差别。

本书严格按照历法给出的推算方法进行计算机模拟, 使得以计算机推算的过程和结果与古代历法家使用筹算或笔算所得的结果相同, 以重现古代的历法技术。本书给出历法推算日食的具体算例, 方便历法研究者按照算例重新复算某部历法的日食计算过程和结果, 同时, 将程序源代码完全呈现, 也有利于相关研究人员改变某些程序或参数, 重构相应的历法, 以对宋代历法及其计算精度进行更深入的研究。