微分方程及建模研究

王振国，男，1980年3月生，山西应县人，副教授，硕士研究生.主要研究方向：生物种群动力系统、网络传染病动力学、临界点理论.主持或参与省级项目4项，发表研究论文10篇.

王俊梅，女，1981年3月生，山西代县人，讲师，硕士研究生.主要研究方向：临界点理论、分数阶微分方程数值解.

第1章引论

1.1微分方程的基本概念

1.2导出微分方程的一些实例

1.3一阶微分方程的向量场

第2章一阶微分方程及其初等解法

2.1变量可分离的方程及其解法

2.2线性微分方程与常数变易法

2.3全微分方程与积分因子

2.4变量替换法

2.5一阶微分方程解的存在性与唯一性

2.6一阶隐式微分方程的奇解·

第3章高阶微分方程及其解法

3.1可降阶的高阶微分方程·

3.2常系数齐次线性微分方程的解法

3.3常系数非齐次线性微分方程的解法

3.4高阶微分方程模型及分析

第4章线性微分方程组及其解法·

4.1矩阵分析含义与运算性质

4.2微分方程组的一般理论

4.3线性微分方程组的一般理论·

4.4常系数线性微分方程组的解法·

4.5微分方程组模型及分析

第5章定性理论与稳定性理论分析

5.1平面奇点

5.2极限环

5.3李雅普诺夫稳定性

第6章差分方程的边值问题

6.1边值问题的基本概念

6.2本征值和本征函数

6.3差分方程边值问题正解的存在性

第7章微分方程的应用及差分方程模型

7.1微分方程在数学建模中的应用

7.2差分方程模型·

参考文献

本书以微分方程的相关理论解析为研究对象，对微分方程的基本理论、求解方法等内容进行了深入探究，在此基础上将理论与实践相结合，探讨了微分方程在数学建模中的实践应用。同时，在本书的最后，对偏微分方程及其应用模型也进行了简单的探析。内容涵盖：绪论、一阶微分方程及初等解法、高阶微分方程及解法、线性微分方程组及解法、定性微分方程及稳定性理论分析、边值问题与本证问题、微分与差分模型构建、偏微分方程等内容。