拓扑与变分方法及应用
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作者李树杰，张志涛编著
出版社科学出版社
ISBN9787030686428
出版时间2021-04
装帧平装
开本16开
定价98元
货号11041426
上书时间2024-08-18
商品详情
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目录
目录《现代数学基础丛书》序前言第1章非线性算子的基本性质11.1Sobolev空间、嵌入定理和不等式11.2非线性算子的例子71.3非线性算子的连续性和有界性91.4非线性算子的可微性111.5非线性算子的高阶导算子141.6非线性算子的全连续性181.7抽象函数的积分21第2章隐函数定理和连续性方法232.1隐函数定理232.2连续性方法302.3横截性39第3章单调性方法463.1单调映象概念463.2Hilbert空间中的单调算子473.3单调算子理论的发展及应用53第4章拓扑度理论及其应用574.1Rn中的Brouwer度574.2Leray-Schauder度744.3孤立解的Leray-Schauder度·指标794.4几个应用例子814.5一类积分方程组解的存在性844.6Monge-Ampère方程解的存在性87第5章分歧理论和Lyapunov-Schmidt约化方法905.1分歧905.2Lyapunov-Schmidt约化925.3Krasnoselski局部分歧定理1015.4Rabinowitz大范围分歧定理103第6章变分方法1076.1经典变分方法:极小化方法及特征值问题1076.2Ekeland变分原理1196.3定性形变引理和山路定理1226.4定量形变定理1256.5极大极小原理1306.6环绕定理的应用：椭圆Dirichlet问题1346.7局部环绕方法1406.8指标理论1456.8.1Krasnoselskii亏格1456.8.2偶泛函的Minimax原理1476.8.3偶泛函的Minimax原理的应用：非线性椭圆问题1486.8.4一般指标理论1496.8.5Ljusternik-Schnirelman畴数1506.8.6对称山路定理1516.8.7喷泉定理的应用：椭圆Dirichlet问题1556.9临界点理论的其他应用1566.10Poho.aev恒等式及应用159第7章Morse理论1627.1引言1627.2代数拓扑回顾1637.3第二形变定理1687.4临界群、Morse型数和Morse不等式1717.5Grómoll-Meyer理论1767.6超线性椭圆方程的多解问题181第8章非线性Schrodinger方程组的解1868.1非线性耦合的Schrodinger方程组1868.2具有线性和非线性耦合项的Schrodinger方程组193参考文献198索引208《现代数学基础丛书》已出版书目211
内容摘要
非线性泛函分析是现代数学的重要方向，包括拓扑方法、变分方法、半序方法以及应用等多方面内容作为数学专业的研究生教材，本书主要介绍拓扑方法、变分方法的发展历史、基本理论、前沿研究进展及应用，主要内容包括：非线性算子性质、隐函数定理、连续性方法、Lyapunov-Schmidt约化方法、单调性方法、拓扑度理论、分歧理论、不动点理论以及这些理论对非线性偏微分方程、积分方程解的存在性、性质、全局结构的应用；极小化方法、特征值问题、Ekeland变分原理、临界点理论中的形变定理、山路定理、环绕定理等极大极小方法和Nehari流形方法、指标理论、Morse理论等，以及临界点理论在非线性椭圆方程及Schrodinger方程（组）解的存在性、性质等方面的应用。希望本书对数学专业研究生、数学领域科研工作者和高校数学教师有所裨益。
精彩内容
本书主要介绍拓扑方法、变分方法的发展历史、基本理论、前沿研究及应用,主要内容包括：非线性算子性质、隐函数定理、连续性方法、Lyapunov-Schmidt约化方法、单调方法、拓扑度理论、分歧理论、不动点理论以及这些理论对非线性偏微分方程、积分方程解的存在性、性质、全局结构的应用;极小化方法、Ekeland变分原理、临界点理论中的形变定理、山路定理、环绕定理等极大极小方法和Nehari流形方法、指标理论、Morse理论等工具，以及临界点理论在研究非线性椭圆方程及Schrodinger方程组解的存在性、性质等方面的应用.
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