孤立子系统的可积形变及应用

前言

第1章绪论1

1.1可积形变系统概述1

1.2孤子简述3

1.2.1孤子的产生及性质3

1.2.2光孤子的形成与发展4

第2章基础知识5

2.1达布变换简介5

2.2Sato理论简介6

2.2.1拟微分算子环6

2.2.2Lax表示和相容性8

2.2.3穿衣法10

第3章带源形变的孤子方程族的Rosochatius形变13

3.1高阶约束流及带源形变的孤子方程13

3.2带源形变KdV方程族的Rosochatius形变15

3.3带源形变AKNS方程族的Rosochatius形变21

3.4带源形变mKdV方程族的Rosochatius形变25

第4章KdV6方程的双Hamilton结构及新解.30

4.1KdV6方程与Rosochatius形变的带源形变KdV方程的等价性.30

4.2KdV6方程的双Hamilton结构32

4.3KdV6方程的解36

4.3.1孤子解36

4.3.2一阶及二阶positon解38

4.3.3一阶及二阶negaton解40

第5章推广的Kupershmidt形变43

5.1推广的Kupershmidt形变的KdV方程族44

5.2推广的Kupershmidt形变的Camassa-Holm方程45

5.3推广的Kupershmidt形变Boussinesq方程47

5.4推广的Kupershmidt形变的JM方程族及双Hamiltonian结构48

5.4.1推广的Kupershmidt形变的JM方程族48

5.4.2推广的Kupershmidt形变的JM方程族的双Hamilton结构50

第6章扩展的(2+1)-维孤子方程族的构造与求解54

6.1扩展的q-形变的KP方程族及广义的穿衣法54

6.1.1n-约化61

6.1.2k-约化63

6.1.3广义穿衣法65

6.2扩展的q-形变的修正KP方程族和推广的穿衣法71

6.2.1扩展的q-形变的修正KP方程族71

6.2.2规范变换74

6.2.3扩展的q-形变的KP族和修正KP族的解77

6.3新的扩展的离散KP方程族79

6.3.1约化82

6.3.2推广的穿衣法及N-孤子解84

第7章短脉冲方程及Camassa-Holm型方程的带源形变与求解90

7.1超短脉冲方程的带源形变及解90

7.1.1带源形变的超短脉冲方程90

7.1.2新的带源形变的sine-Gordon方程94

7.1.3带源形变的sine-Gordon方程的孤子解、negaton解及positon解96

7.1.4带源形变的短脉冲方程的环孤子、negaton解及positon解100

7.2带源形变的Camassa-Holm方程及求解104

7.2.1带源形变的CH方程104

7.2.2Lax表示及无穷守恒律105

7.2.3Peakon解109

7.2.4倒数变换和求解公式109

7.3带源形变的两分量Camassa-Holm方程121

7.3.1Lax对122

7.3.2守恒律124

7.3.3倒数变换126

7.3.4多孤子解128

第8章应用133

8.1光孤子通信的原理133

8.2光孤子通信的影响因素133

8.3可积形变系统解的特性及展望134

参考文献136

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《孤立子系统的可积形变及应用》基于高阶约束流、Hamilton结构及Sato理论提出了构造孤立子系统的Rosochatius形变、Kupershmidt形变、带源形变及扩展的高维可积系统的一般方法,并以光纤通信及流体力学中的重要模型,如超短脉冲方程、Hirota方程、Camassa-Holm型方程及q-形变的KP方程等为例详细阐述了我们提出的方法.进而推广达布变换及穿衣法求解可积形变的孤子方程.由于可积形变的方程中增加了非线性项,所以相应方程的解具有更加丰富的特性和应用.