机械故障诊断的复杂性理论与方法

前言

第1章 绪论1

1.1 非线性动力学方法2

1.2 基于熵的复杂性理论发展历程3

1.3 复杂性理论在机械故障诊断领域的应用现状5

参考文献8

第2章 基于熵的复杂性理论方法13

2.1 香农熵13

2.2 近似熵13

2.3 样本熵15

2.4 模糊熵16

2.5 排列熵17

2.6 散布熵19

2.7 仿真试验分析20

参考文献30

第3章 基于多尺度模糊熵的机械故障诊断方法32

3.1 多尺度模糊熵32

3.1.1 多尺度熵算法32

3.1.2 多尺度模糊熵算法33

3.2 复合多尺度模糊熵33

3.2.1 复合多尺度模糊熵算法33

3.2.2 仿真试验分析35

3.2.3 CMFE在滚动轴承故障诊断中的应用39

3.3 广义精细复合多尺度模糊熵46

3.3.1 广义精细复合多尺度模糊熵算法46

3.3.2 仿真试验分析47

3.3.3 GRCMFE在滚动轴承故障诊断中的应用51

3.4 多变量多尺度模糊熵59

3.4.1 多变量多尺度模糊熵算法60

3.4.2 仿真试验分析62

3.4.3 MMFE在行星齿轮箱故障诊断中的应用64

参考文献71

第4章 基于多尺度排列熵的机械故障诊断方法73

4.1 多尺度排列熵73

4.2 复合多尺度排列熵74

4.2.1 复合多尺度排列熵算法74

4.2.2 CMPE参数选取及影响75

4.2.3 CMPE在滚动轴承故障诊断中的应用76

4.3 广义复合多尺度排列熵80

4.3.1 广义复合多尺度排列熵算法80

4.3.2 GCMPE参数选取及影响82

4.3.3 GCMPE在滚动轴承故障诊断中的应用84

4.4 复合多元多尺度排列熵87

4.4.1 多元多尺度排列熵算法87

4.4.2 复合多元多尺度排列熵算法88

4.4.3 仿真试验分析88

4.4.4 CMMPE在滚动轴承故障诊断中的应用90

参考文献99

第5章 基于多尺度散布熵的机械故障诊断方法101

5.1 多尺度散布熵101

5.1.1 多尺度散布熵算法101

5.1.2 MDE参数选取及影响102

5.1.3 MDE在滚动轴承故障诊断中的应用103

5.2 复合多尺度散布熵105

5.3 精细复合多尺度散布熵106

5.3.1 精细复合多尺度散布熵算法106

5.3.2 RCMDE在滚动轴承故障诊断中的应用107

5.4 多元多尺度散布熵110

5.4.1 多元散布熵算法111

5.4.2 多元多尺度散布熵算法112

5.5 精细复合多元多尺度散布熵112

5.5.1 精细复合多元多尺度散布熵算法112

5.5.2 仿真试验分析113

5.5.3 RCMMDE和MCFS在滚动轴承故障诊断中的应用114

参考文献124

第6章

基于自适应多尺度熵的机械故障智能诊断方法126

6.1 粗粒化与自适应多尺度化分析126

6.2 自适应复合多尺度模糊熵127

6.2.1 基于VMD的自适应复合多尺度模糊熵算法127

6.2.2 自适应复合多尺度模糊熵在滚动轴承故障诊断中的应用129

6.3 自适应多尺度散布熵134

6.3.1 自适应多尺度散步熵算法135

6.3.2 仿真试验分析135

6.4 改进经验小波变换与散布熵138

参考文献147

第7章 其他复杂性理论与方法149

7.1 余弦相似熵149

7.1.1 余弦相似熵算法150

7.1.2 CSE参数选取及影响151

7.1.3 CSE与SE、FE对比分析154

7.2 微分符号熵156

7.2.1 微分符号熵算法157

7.2.2 DSE参数选取及影响158

7.2.3 轴承实测数据分析164

7.3 多尺度时不可逆168

7.3.1 多尺度时不可逆算法169

7.3.2 仿真试验分析170

7.4 动力学符号熵172

7.5 增量熵174

7.6 时频熵175

7.7 反向散布熵175

参考文献177

第1章绪论

机械装备传动系统，如汽车变速箱、高速列车轴箱、起重机减速器、风电增速箱、轧机减速机等，由于受到加工制造、安装、使用环境和负载等因素的影响，以及处于长期非平稳运行状态并具有结构高度复杂化的特点，使得这些机械装备传动系统关键部件发生故障的可能性及故障类型的复杂性不断增高。由此，故障的产生将会导致整个生产流程中断和产生重大经济损失，甚至造成人员伤亡。因此，对机械装备传动系统及其关键部件运行状态进行监测，并采取有效的技术手段实现早期故障的检测和预警，对于保障设备的稳定、可靠和安全运行具有重要的理论研究意义和工程应用价值。

机械故障诊断技术是识别机器或设备运行状态的主要手段，其步骤主要包括信号采集、特征提取、状态识别和诊断决策，其中故障特征的精确提取是关键环节[13]。当机械系统发生故障时，系统的动力学行为往往表现出非线性、非平稳性和非高斯特性，由此导致振动信号也呈现自相似性和不规则性等非线性特征。以信号处理技术为基础的设备状态特征提取是实现机械故障信息表征的主要途径。因此，如何从这类振动信号中提取非线性故障特征是故障诊断和预测的关键。

非线性动力学方法因其能够描述和揭示系统内部的非线性动力学特性，而被广泛地应用于机械设备状态监测与故障诊断中，这些方法的引入极大地丰富了故障诊断与分析的技术和手段。

本书重点介绍一些常用的非线性动力学方法，和非线性动力学方法中特别重要的复杂性理论，以及它们在机械故障诊断领域的应用。

1.1非线性动力学方法

在非线性动力学分析方法中，常用于描述系统复杂性的特征参数主要包括李雅普诺夫（Lyapunov）指数、分形维数和 Kolmogorov-Sinai 熵(Ks熵）等[4-9]。

Lyapunov指数常被用来量化初始闭轨道的指数发散和估计系统的混沌量，从整体上反映动力系统的混沌量水平。从1985年沃夫（Wolf)等提出Lyapunov 指数的数值计算方法至今，最大Lyapunov指数、Lyapunov指数谱和局部Lyapunov指数在各个领域得到了广泛应用。为了定量地描述客观事物的“非规则”程度，数学家从测度的角度引入维数概念，将维数从整数扩大到分数，从而突破了一般拓扑学中集合维数均为整数的限制。整数维数包含在分数维数中，相对于整数维数反映对象的静态特征，分数维数表征的则是对象动态的变化过程。将分数维数扩展到自然界的动态行为和现象中，就是自然现象中由细小局部特征行为构成整体系统行为的相关性的一种表征。因为KS熵可以判断系统运动的性质，所以通过计算KS熵，可以判断系统做规则运动、随机运动还是混沌运动。KS熵和Lyapunov指数有着密切关系，在一维情形下，KS熵等于最大Lyapunov指数，而在高维情形下，KS熵等于所有正 Lyapunov 指数的和[10-13]

虽然上述非线性动力学方法在生物信号处理、设备故障诊断以及结构损伤检测等领域已有广泛应用，但是这类方法均有一个共同点，即通过相空间重构的方式来描述系统的动态特性。依据相空间距离计算的动力学参数要求系统的吸引子是稳定的，而且目前的计算方法都要求有足够的数据长度。对于机械振动信号而言，大部分信号是非线性和非平稳的，而且样本长度一般也是有限的，因此数据长度和稳态性都很难满足现有计算方法的前置条件[14]。同时，大多机械振动信号一般都是通过在机械设备表面安装传感器进行采集，因此，不可避免地会受到背景噪声干扰，这使得采用非线性动力学参数的方法处理机械振动信号会面临较大困难，因此有必要研究新的方法来处理包含噪声的短数据的非线性动力学参数。

本书对复杂性理论与方法及它们在机械故障诊断领域的应用进行系统论述。全书共7章，主要介绍包括多尺度模糊熵、多尺度排列熵、多尺度散布熵、自适应多尺度熵等在内的多尺度复杂性理论，以及它们在机械故障特征提取与诊断中的应用等内容。本书是在国家自然科学基金、国家重点研发计划和安徽省自然科学基金等课题的支持下完成的，研究内容是目前国内外信号处理和故障诊断研究的新方向。本书的特点为理论研究、仿真和试验验证相结合，内容新颖，在信号处理和机械故障诊断学科中具有较高的学术前沿性；在系统研究多尺度复杂性理论的基础上，提出一系列基于多尺度复杂性理论的机械故障诊断方法，内容由浅入深、体系完整。