高等数学:少学时

第2版前言 

第1版前言 

第1篇微 积 分 学 

第1章函数与极限 

1.1函数 

1.1.1集合、区间、邻域 

1.1.2函数的概念 

1.1.3函数的几种特性 

1.1.4复合函数和反函数 

1.1.5初等函数 

习题1-1 

1.2极限 

1.2.1数列的极限 

1.2.2函数的极限 

1.2.3函数极限的性质 

习题1-2 

1.3极限运算 

1.3.1极限运算法则 

1.3.2两个重要极限 

1.3.3无穷小与无穷大 

习题1-3 

1.4函数的连续性 

1.4.1函数连续性的概念 

1.4.2函数的间断点 

1.4.3闭区间上连续函数的性质 

习题1-4 

总习题1 

第2章导数与微分 

2.1导数 

2.1.1导数的概念 

2.1.2导数的几何意义 

2.1.3可导与连续的关系 

习题2-1 

2.2函数的求导法则 

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 

2.2.2反函数的求导法则 

2.2.3复合函数的求导法则 

2.2.4隐函数的求导法则 

2.2.5对数求导法 

2.2.6高阶导数 

习题2-2 

2.3微分及其应用 

2.3.1微分的概念 

2.3.2函数可微的条件 

2.3.3微分运算 

2.3.4微分的形式不变性 

2.3.5微分的应用 

习题2-3 

总习题2 

第3章中值定理与导数应用 

3.1中值定理 

3.1.1罗尔(Rolle)定理 

3.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理 

3.1.3柯西(Cauchy)中值定理 

习题3-1 

3.2导数在求不定式极限中的应用 

3.2.1洛必达法则 

3.2.2“00”型不定式 

3.2.3“∞∞”型不定式 

3.2.4其他类型的不定式 

习题3-2 

3.3导数在求函数极值中的应用 

3.3.1函数的单调性 

3.3.2函数的极值理论 

3.3.3最大值、最小值问题 

习题3-3 

总习题3 

第4章不定积分 

4.1不定积分的概念与性质 

4.1.1原函数的概念 

4.1.2不定积分的定义 

4.1.3不定积分的性质与基本 

积分公式 

习题4-1 

4.2不定积分的换元积分法与分部积 

分法 

4.2.1第一类换元积分法(凑微分法 

或配元法) 

4.2.2第二类换元积分法 

4.2.3分部积分法 

习题4-2 

总习题4 

目录高等数学 (少学时)第2版第5章定积分及其应用 

5.1定积分的概念与性质 

5.1.1定积分的概念 

5.1.2定积分的性质 

习题5-1 

5.2微积分基本公式 

5.2.1积分上限的函数 

5.2.2牛顿—莱布尼茨公式 

习题5-2 

5.3定积分的换元积分法与分部积分法 

5.3.1定积分的换元积分法 

5.3.2定积分的分部积分法 

习题5-3 

5.4反常积分 

习题5-4 

5.5定积分的应用 

5.5.1定积分的微元法 

5.5.2定积分在几何上的应用 

5.5.3定积分在经济中的应用 

习题5-5 

总习题5 

第6章微分方程简介 

6.1微分方程的基本概念 

习题6-1 

6.2一阶微分方程 

6.2.1可分离变量的微分方程 

6.2.2齐次微分方程 

6.2.3一阶线性微分方程 

6.2.4微分方程应用举例 

习题6-2 

总习题6第2篇线 性 代 数 

第7章矩阵与线性方程组 

7.1矩阵 

7.1.1矩阵的概念 

7.1.2几种常用的特殊矩阵 

7.2矩阵的运算 

7.2.1矩阵的加法 

7.2.2数与矩阵相乘 

7.2.3矩阵的乘法 

7.2.4矩阵的转置 

7.3逆矩阵 

7.3.1逆矩阵的概念 

7.3.2用矩阵的初等变换求逆矩阵 

7.4线性方程组的解 

总习题7 

第8章行列式 

8.1n阶行列式的概念 

8.1.1二阶、三阶行列式 

8.1.2n阶行列式 

8.2行列式的性质及计算 

8.2.1行列式的性质 

8.2.2行列式的计算 

8.2.3方阵的行列式 

8.3矩阵的秩及其求法 

8.4矩阵求逆和克拉默法则 

8.4.1方阵可逆的充要条件 

8.4.2克拉默法则 

8.4.3线性方程组有解的判定