灰色评价与预测建模技术研究

第1章灰色评价与预测模型的研究现状分析

1.1灰数与数据生成技术的研究现状

1.2灰色评价理论的研究现状

1.3灰色预测理论的研究现状

第2章灰数基本概念及其运算优化

2.1灰数的基本概念及其运算

2.2基于“核”和灰度的区间灰数运算法则优化

2.3基于可能度的区间灰数排序函数构建

第3章缓冲算子与函数变换研究

3.1缓冲算子与函数变换的基本概念

3.2平滑变权缓冲算子构造及其性质研究

3.3调和变权缓冲算子及其作用强度比较

3.4基于正切三角函数与余切三角函数的组合函数变换

第4章基于截面数据的灰色关联评价模型

4.1基于灰色准指数律的等间距灰色关联分析模型

4.2基于灰色准指数律的非等间距灰色关联分析模型

4.3基于灰关联等价关系的熵集分类评价模型

4.4灰色投影关联度模型

4.5基于灰色变化率的关联度模型

第5章基于面板数据的灰色关联评价模型

5.1基于面板数据的灰色变趋势关联模型

5.2基于时空数据的相似性灰色关联模型

5.3基于面板数据的灰色指标关联模型·

第6章基于区间灰数的灰色聚类评价模型

6.1基于区间灰数的白化权函数灰色聚类评价模型

6.2基于“核”和灰度的区间灰数型白化权函数灰色聚类评价模型…

6.3基于区间灰数的中心点三角白化权函数灰色聚类评价模型

第7章基于区间灰数的灰色预测模型研究

7.1基于“灰度不减”公理的区间灰数预测模型

7.2基于区间灰数的残差灰色预测模型

7.3基于中心点区间灰数的离散预测模型

第8章时滞性灰色多变量预测建模

8.1累积型时滞特征的灰色多变量预测模型

8.2基于时滞效应的多变量离散灰色预测模型

8.3改进的灰色离散时滞多变量预测模型

8.4多变量动态时滞离散灰色预测模型·

参考文献

1.1灰数与数据生成技术的研究现状

灰数是灰色系统的基本“单元”或“细胞”，灰色生成技术是运用灰色系统理论处理不确定信息的重要手段。深入研究灰数和灰色生成技术，可对特征不明显或扰动量较大的拟建模数据序列有更清晰的认识，从而提高建模精度。

1.1.1灰数的研究现状

灰数运算是灰色系统理论体系的核心和学术发展的基础，其运算体系的构建依赖于对灰数性质的深入挖掘，因此，作为衡量灰数信息不确定性的灰度备受学者的关注。本部分从灰数与灰度、灰数运算体系、灰数序列和区间灰数排序四个方面系统介绍灰数的研究现状。

1.灰数与灰度研究

邓聚龙（2002）借用可能度函数所具有的几何特性，最先给出了可能度函数已知的灰数灰度的定义。张岐山等（1996b）在引入差异信息灰列的基础上，引入熵值概念，定义了差异信息灰列的熵，并将灰数的熵和最大熵进行对比来表示灰数灰度，给出了差异信息灰列的熵与序列灰性的关系，从而深化了对灰数灰度内涵的理解。刘思峰和林益（2004）运用均值白化方法对区间灰数进行白化，并测度其所属区间的长度，利用这一新思想重新定义了区间灰数灰度，简化了其表达形式。但是，当区间灰数的均值白化数为零时，上述定义均无法给出合理解释。考虑到区间灰数的灰度能折射出该区间灰数具体取值的不确定性水平，刘思峰和林益（2004）提出对灰度的研究需要充分考虑到生成该灰数的实际背景，并给出了区间灰数灰度四公理，然后将灰度定义为其自身测度与所处背景测度的比值，至此灰度有了更加科学、更贴近于现实的解释。在一般灰数的研究方面，蒋诗泉等（2014）针对一般灰数在复杂系统信息表征中的应用，基于核与灰度的思想，提出了一般灰数的核期望与核方差的排序方法。蒋诗泉等（2014）将模糊数学方法和灰色系统理论进行有机融合，挖掘灰数可能度函数和灰数灰度之间的内在联系，定义了直觉灰数和直觉灰数集，并定义了一般灰数与直觉灰数集之间的等值转化运算法则和直觉灰数的得分函数概念。刘中侠等（2021）针对一般灰数自身结构复杂性造成的一般灰数代数运算体系不完备性的现实，首先将直觉模糊方法和灰数的“核”与“灰度”方法集成，利用灰数可能度函数，引入直觉灰数（集）的概念；其次将一般灰数中每个小区间灰数用一个直觉灰数来表征，并将一般灰数转化为一个区间直觉灰数；最后将两个一般灰数的运算定义为区间直觉灰数之间的运算，并给出区间直觉灰数的距离公式。

2.灰数运算体系研究

学者在对区间灰数性质进行深切认识与探究的同时，也在不断尝试构建其运算体系。早些年，刘思峰（1987）试图运用均值白化思想构造灰数间的运算关系，但受困于扰动灰元而未能进展成功。方志耕等（2005）对区间灰数进行标准化处理，基于此阐释了区间灰数间的运算规则，为灰数大小比较问题增添了新思想和新方法，但当运算过程愈加烦琐时，所涉及的运算量迅速增大，从而限制了其适用范围。谢乃明（2008）从优化模型角度对灰数的运算规则进行了充分探讨，并提出了灰距离及灰数大小比较的可能度规则，但缺乏具体的运算公式。因此，以上尝试结果均未能尽如人意。面对上述研究中存在的诸多难题，刘思峰等（2010a）考虑到灰度之于区间灰数的重要性，将其引入区间灰数运算中，并对运算过程中灰度的变化机制给予约束，据此建立了基于“核”和灰度的区间灰数运算法则，通过运用科学成熟的实数运算法则来简化区间灰数运算，在一定程度上消除了现有研究中存在的棘手难题。此外，刘思峰等（2010a）进一步研究了灰数集和一般灰数概念，定义了灰数的概念，并基于“核”和灰数灰度建立了区间灰数运算公理、运算法则和新的灰代数系统，并研究了其运算性质，将灰数运算转化为实数运算，使得区间灰数运算的难题在一定程度上得到解决。Yang等（2012）基于灰数和灰色度的灰集运算规则，并研究其减少不确定性的能力；基于灰色集白化的概念，定义了灰色集的两种扩展运算，并讨论了它们的性质。该运算规则可以显著降低灰色集的不确定性，新的灰色集运算规则可以显著降低灰色集的不确定性，推动着灰代数系统理论向前发展。在此基础上，刘卫锋和何霞（2011）为了简化区间灰数行列式的运算，完善区间灰数的运算和灰数代数系统的理论基础，利用区间灰数的简化形式探讨区间灰数行列式的性质，得到了基于“核”和灰度的区间灰数行列式的若干性质，简化了区间灰数行列式的运算。由于新的区间灰数运算法则便于实际操作，众多学者纷纷将其应用到区间灰数动态评价、灰色关联分析、区间灰数预测和多属性决策中，从而推动了灰色系统理论的全面发展。