泛函分析新讲：大学数学科学丛书21

图书标准信息

• 作者 定光桂 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2007-08
• 版次 1
• ISBN 9787030195340
• 定价 58.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 377页
• 字数 462千字
• 丛书 大学数学科学丛书21

【内容简介】

《泛函分析新讲》是具有鲜明特点的专著兼教材，其创新之处是把赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间结合起来深入讨论（特别是创造出了许多有趣的反例说明它们的差异点），这样的做法不仅是理论上、并且也是实际问题的需要。
《泛函分析新讲》共有两部分，第一部分的主要内容可以作为泛函分析的入门教材，我们在前两章介绍和讨论了赋范、赋准范和赋拟范空间及其上的线性算子的基本概念，第三章介绍和讨论了所谓“线性泛函的三大原理”，即Hahn—Banach定理、开映像与闭图像定理以及共鸣定理（一致有界原理），最后介绍了Hilbert空间的基本内容。
《泛函分析新讲》的第二部分以及第一部分全部（特别是一些*号部分和附录）则可作为高校的相关研究生教材，在第二部分中，除了介绍著名的可分空间（改范）等价于C[a，b]以及严格凸空间外，还介绍和讨论了（作为上述空间推广的）拓扑向量空间的基本而有用的一些概念和特性。
《泛函分析新讲》既可作为泛函分析（本科生和研究生）的教材，也可作为需要此专门知识的读者的一本参考书，《泛函分析新讲》含有较多的例、反例和注记，并在每章后均附有习题（并在最后附有提示），且在最后附有参考材料，对于自学者以及启发和培养创造思维也是很有利的。

【作者简介】

定光桂，南开大学数学科学学院教授，博士生导师。
1959～1961年，南开大学数学系学习，毕业后留校任教。
1979年9月～1981年11月，赴瑞典皇家科学院数学所（Mittag-Leffler研究所）进修，并破格获得博士学位（导师为当时（届）国际数学会主席L，Carleson和著名的泛函分析专家P.Enflo），成为新中国派往西方学者中第一个获数学博士的学者。
1981年任副教授，1986年晋升为正教授，1989年被国务院学位委授予博士生导师。1991～1994年，赴美国Iowa大学任访问教授。（1987年7月～1988年12月，任南开大学教务长；1987年2月～1991年8月任南开大学数学系主任。）
作者曾多次获教学、科研奖，1989年获首届国家级优秀教学成果奖，1991年获国家教委科技进步奖，1998年获天津市首届自然科学奖，2000年获天津市“九五”立功奖章，2001年获宝钢优秀教师奖，2002年作者所讲授的“泛函分析”获教育部创建名牌课优秀项目奖，作者撰写的著作《巴拿赫空间引论》被（中国台湾）“九章数学基金会”在其《让数学名著永恒》项目中首选为重版书目，并于1997年和1999年由“科学出版社”再版，自1987年以来一直承担国家自然科学基金及国家教委博士点基金项目，并担任项目负责人。

【目录】

《大学数学科学丛书》序
序
前言
第一部分
第一章赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间
1．1赋（准、拟）范线性空间的定义以及基本特性
1．2赋范空间的例子
1．3（非赋范的）赋准范空间的例子
1．4（非赋范的）赋拟范空间的例子
1．5赋范线性空间为有限维的特征
1．6赋拟范空间的一些特征
1．7赋准范空间的一些特征
1．8赋（准）范空间的完备性及例子
1．9空间完备的一些特性
1．9附录*用第二纲集方法证明准范数乘的连续性
1．10赋（准）范空间的可分性
1．11赋（准）范空间的可数基（schauder基）
1．12商空间与积空间
1．12．1商空间
1．12．2积空间
1．13赋（准）范空间的等价与完备化
1．13．1赋（准）范空间的等价
1．13．2赋（准）范空间的完备化
习题一

第二章赋（准、拟）范空间上的线性算子
2．1算子的定义及基本性质
2．1附录*赋准范、拟范空间中线性而不连续泛函的存在性
2．2连续（有界）线性算子空间与全连续（紧）算子
2．3共轭空间与自反空间的概念
2．4共轭空间的例子
2．5自反与非自反空间的例子
习题二

第三章Hahn-Banach型定理
3．1线性泛函的控保延拓定理
3．2（非零）连续线性泛函的存在定理（含隔离性定理）
3．2附录定理1的几何意义
3．3元列的弱收敛与强收敛
3．4严格凸空间与一致凸空间
3．5赋范空间中连续线性泛函延拓的唯一性
3．6自反空间的一些特性
3．7Hahn-Banach定理的一些应用
3．7．1最佳逼近的存在性
3．7．2矩量问题
3．7．3Banach极限
3．7附录凸分析初步
习题三

第四章开映像与闭图像定理
4．1线性开算子与闭算子
4．2开映像定理与闭图像定理
4．3闭图像定理与开映像定理的应用
习题四

第五章共鸣定理（一致有界原理）
5．1完备及第二纲赋范空间（O<≤1）中的共鸣定理
5．2广义拟次加泛函族的共鸣定理
5．3T与T16之逆的关系（值域定理）
5．4共鸣定理的一些应用
习题五

第六章Hilbert空间
6．1Hilbert空间的定义及例子
6．1附录赋范空间可以定义（等价）内积的特征
6．2正交性
6．3Hilbert空间上的算子
6．4线性算子的谱
习题六
第二部分

第七章可分Banach空间可赋严格凸范数
7．1空间■的万有性
7．2可分Banach空间均有等价的严格凸范数

第八章拓扑线性空间上的线性算子
8．1拓扑线性空间的基本概念
8．2拓扑线性空间上线性泛函的连续性
8．3线性算子的有界性和连续性

第九章弱拓扑■与弱“拓扑■”
9．1弱拓扑的一些性质
9．2弱*拓扑的一些性质
9．3赋范空间的弱完备与弱列备性
9．4Krein-Milman定理
9．4附录*Choquet定理
9．5Whitley结构定理
9．6赋范空间中弱紧与弱自列紧的等价性
9．7用基序列的方法证明在Banach空间中的Eberlein-Smulian定理
习题九
习题提示
参考文献
索引
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