偏微分方程数值解法（第2版）

图书标准信息

• 作者 孙志忠 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2012-03
• 版次 2
• ISBN 9787030337702
• 定价 36.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 其他
• 页数 304页
• 字数 380千字

【内容简介】

《偏微分方程数值解法（第2版）》根据教育部专业目录调整后的要求及计算数学的发展，在笔者修订版《微分方程数值解法》的基础上编写而成。全书包括六章，第一、二章是变分形式和Galerkin有限元法，第三、四章和第五章是有限差分法和有限体积法，第六章是离散化方程的解法。《偏微分方程数值解法（第2版）》是为信息与计算科学专业本科生编写的教材，但也可作为应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书。[1]是经典著作。我的书[3]在内容取舍方面跟[1]是不同的。差分方法的理论基础是《数学分析》，有限元的理论基础是《Sobolev空间》。考虑到三、四年级本科生的基础，《数学分析》已学过，而一般不会专门开设《Sobolev空间》课程。我在选择内容时，着重点是讲述求解两点边值问题、椭圆微分方程、抛物微分方程和双曲偏微分方程的一些有效的有限差分数值计算方法。在理论分析方面证明差分格式在无穷范数下二阶收敛，对二维问题讲述交替方向法。以讲差分方法为主。对有限元只做简单介绍。[2]的内容如下：《微分方程数值解法》是编者在《微分方程数值解法》（第三版）的基础上修订而成的。本次修订的宗旨是加强方法及其应用，考虑到不同院校的需要，仍然保留常微分方程数值解法这一章。为了更方便教学，采取先介绍有限差分法，后介绍Galerkin有限元法，去掉原来的第七章，将离散方程的有关解法与椭圆方程的差分法和有限元法合并，同时增设了一些数值例子，适当删减部分理论内容，突出应用，降低难度。《微分方程数值解法》包括六章，第一章为常微分方程数值解法，第二章至第四章为椭圆、抛物和双曲偏微分方程的有限差分法，第五章、第六章为Galerkin有限元法。《微分方程数值解法》是为信息与计算科学专业编写的教材，也可以作为数学与应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书，对于从事科学技术、工程与科学计算的专业人员也有参考价值。

【目录】

前言

第1章常微分方程雨点边值问题的差分解法1

1.1Dirichlet边值问题

1.1.1基本辙分不等式2

1.1.2解的先验估计式4

1.2差分格式5

1.2.1差分格式的建立7

1.2.2差分格式解的存在性8

1.2.3差分格式的求解9

1.2.4差分格式解的先验估计式13

1.2.5差分格式解的收敛性和稳定性17

1.2.6Richardson外推法19

1.2.7紧差分格式21

1.3导数边界值问题24

1.3.1差分格式的建立24

1.3.2差分格式的求解26

小结与拓展30

习题131

第2章椭圆型方程的差分解法34

2.1Dirichlet边值问题34

2.2五点差分格式36

2.2.1差分格式的建立36

2.2.2差分格式解的存在性39

2.2.3差分格式的求解39

2.2.4差分格式解的先验估计式43

2.2.5差分格式解的收敛性和稳定性45

2.2.6Richardson外推法46

2.3紧差分格式49

2.3.1差分格式的建立49

2.3.2差分格式解的存在性50

2.3.3差分格式的求解51

2.3.4差分格式解的先验估计式55

2.3.5差分格式解的收敛性和稳定性58

2.4导数边界值问题59

2.4.1差分格式的建立59

2.4.2差分格式的求解61

2.5双调和方程边值问题64

小结与拓展65

习题266

第3章抛物型方程的差分解法69

3.1Dirichlet初边值问题69

3.2向前Euler格式71

3.2.1差分格式的建立73

3.2.2差分格式解的存在性74

3.2.3差分格式的求解74

3.2.4差分格式解的先验估计式76

3.2.5差分格式解的收敛性和稳定性78

3.3向后Euler格式80

3.3.1差分格式的建立81

3.3.2差分格式解的存在性82

3.3.3差分格式的求解83

3.3.4差分格式解的先验估计式86

3.3.5差分格式解的收敛性和稳定性87

3.4Richardson格式88

3.4.1差分格式的建立88

3.4.2差分格式的求解89

3.4.3差分格式的不稳定性90

3.5Crank-Nicolson格式92

3.5.1差分格式的建立92

3.5.2差分格式解的存在性93

3.5.3差分格式的求解94

3.5.4差分格式解的先验估计式97

3.5.5差分格式解的收敛性和稳定性99

3.5.6Richardson外推法100

3.6紧差分格式102

3.6.1差分格式的建立102

3.6.2差分格式解的存在性104

3.6.3差分格式的求解106

3.6.4差分格式解的先验估计式108

3.6.5差分格式解的收敛性和稳定性109

3.7非线性抛物方程110

3.7.1向前Euler格式111

3.7.2向后Euler格式117

3.7.3Cr创业-Nioolson格式122

3.8导数边界值问题130

小结与拓展132

习题3134

第4章双曲型方程的差分解法143

4.1Dirichlet初边值问题.143

4.2显式差分格式145

4.2.1差分格式的建立145

4.2.2差分格式解的存在性148

4.2.3差分格式的求解148

4.2.4差分格式解的先验估计式151

4.2.5差分格式解的收敛性和稳定性155

4.3隐式差分格式157

4.3.1差分格式的建立157

4.3.2差分格式解的存在性159

4.3.3差分格式的求解162

4.3.4差分格式解的先验估计式163

4.3.5差分格式解的收敛性和稳定性166

4.4紧差分格式168

小结与拓展171

习题4171

第5章高维方程的交替方向法178

5.1二维抛铀型方程的交替方向隐格式178

5.1.1差分格式的建立179

5.1.2差分格式解的存在性181

5.1.3差分格式的求解182

5.1.4差分格式解的先验估计式187

5.1.5差分格式解的收敛性和稳定性188

5.2二维双曲型方程的交替方向隐格式189

5.2.1差分格式的建立190

5.2.2差分格式解的存在性192

5.2.3差分格式的求解193

5.2.4差分格式解的先验估计式198

5.2.5差分格式解的收敛性和稳定性200

5.3三维抛物型方程的紧交替方向隐格式.202

5.3.1差分格式的建立202

5.3.2差分格式解的存在性205

5.3.3差分格式的求解206

5.3.4差分格式解的先验估计式210

5.3.5差分格式解的收敛性和稳定性

5.4二维双曲型方程的紧交替方向隐格式213

小结与拓展216

习题5216

第6章有限元方法简介220

6.1常微分方程边值问题的有限元解法220

6.1.1变分原理221

6.1.2Ritz-Galerkin方法224

6.1.3有限元方法229

6.2椭圆型方程边值问题的有限元解法237

6.2.1变分原理237

6.2.2Ritz-Galerkin方法239

6.2.3有限元方法243

6.3抛物型方程初边值问题的有限元解法251

小结与拓展254

习题6254

参考文献56

附录A有限Fourier级数257

A.1有限Fourier级数257

A.2两点边值问题差分解的先验估计式260

A.3抛物型方程第一边值问题差分解的先验估计式262

A.4双曲型方程第一边值问题差分解的先验估计式264

小结与拓展267

附录BSchrodinger方程的差分方法268

B.1Schrodinger方程及其守恒律268

B.2两层非线性差分格式270

B.2.1差分格式的建立270

B.2.2差分格式解的守恒性和有界性271

B.2.3差分格式解的存在专享性274

B.2.4差分格式的收敛性276

B.2.5差分格式的选代解法277

B.3三层线性化差分格式279

B.3.1差分格式的建立279

B.3.2差分格式的可解性280

B.3.3差分格式解的守恒性和有界性281

B.3.4差分格式的收敛性284

B.4紧差分格式286

B.4.1差分格式的建立286

B.4.2差分格式的可解性和收敛性288

小结与拓展291