高等数学（第三版）

图书标准信息

• 作者 方桂英、崔克俭 编
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2015-07
• 版次 1
• ISBN 9787030444967
• 定价 45.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 372页
• 字数 99999千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

【内容简介】

《高等数学》内容包括：函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微积分、微分方程与差分方程、无穷级数、高等数学实验。每一节有习题，每章有总习题,书末附有部分习题答案与提示。《高等数学》从内容体系和风格上与第二版相比没有太大的变化，本次修改遵循“坚持改革、与时俱进”的原则，对第二版中的个别概念定义的叙述、定理的证明作了修改，对《高等数学》的文字表达进行细致推敲，对例题与习题进行合理的增删，解决了与中学数学的衔接问题，注重高等数学的应用，侧重了在经济方面的应用.同时制作了与书配套的供教师上课用的电子课件、供学生观看的习题讲解视频。本次修改使书更加完善，适应时代要求，便于教与学。

【目录】

第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章函数与极限1
1.1函数1
1.1.1函数的概念1
1.1.2函数的基本性质4
1.1.3反函数5
1.1.4初等函数6
1.1.5其他类型的函数11
习题1.114
1.2数列极限15
1.2.1数列极限的定义15
1.2.2收敛数列的性质17
习题1.218
1.3函数极限19
1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限19
1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限20
1.3.3函数极限的性质22
习题1.324
1.4无穷小量与无穷大量24
1.4.1无穷小量24
1.4.2无穷大量26
1.4.3极限运算法则26
习题1.429
1.5两个重要极限30
1.5.1极限存在的两个准则30
1.5.2两个重要极限32
习题1.535
1.6无穷小量的比较36
习题1.638
1.7函数的连续性39
1.7.1函数连续的概念39
1.7.2函数的间断点41
1.7.3连续函数的性质初等函数的连续性42
1.7.4闭区间上连续函数的性质44
习题1.746
第1章总习题47
第2章导数与微分49
2.1导数的概念49
2.1.1导数的定义49
2.1.2利用定义求导举例52
2.1.3函数可导性与连续性的关系54
习题2.155
2.2函数的求导法则56
2.2.1导数的四则运算法则56
2.2.2反函数的求导法则58
2.2.3复合函数的求导法则59
2.2.4隐函数的求导法则61
2.2.5由参数方程确定的函数的导数62
习题2.263
2.3高阶导数65
习题2.369
2.4函数的微分69
2.4.1微分的概念70
2.4.2微分基本公式与运算法则72
*2.4.3微分在近似计算中的应用73
习题2.475
第2章总习题76
第3章微分中值定理与导数的应用78
3.1微分中值定理78
3.1.1罗尔定理78
3.1.2拉格朗日中值定理79
3.1.3柯西中值定理81
3.1.4泰勒公式82
习题3.184
3.2洛必达法则85
3.2.100与∞∞型未定式85
3.2.2其他类型未定式88
ix习题3.289
3.3函数的单调性与曲线的凹凸性89
3.3.1函数的单调性89
3.3.2曲线的凹凸性91
习题3.393
3.4函数的极值与最大值、最小值94
3.4.1函数的极值94
3.4.2函数的最大值与最小值97
习题3.499
3.5函数图形的描绘100
3.5.1曲线的渐近线100
3.5.2函数图形的描绘102
习题3.5104
3.6导数在经济学中的应用104
3.6.1边际分析104
3.6.2弹性分析106
习题3.6109
第3章总习题109
第4章不定积分112
4.1不定积分的概念与性质112
4.1.1原函数的概念112
4.1.2不定积分的概念113
4.1.3不定积分的性质115
4.1.4基本积分公式115
习题4.1117
4.2换元积分法118
4.2.1第一类换元法118
4.2.2第二类换元法123
习题4.2128
4.3分部积分法129
习题4.3133
4.4有理函数的积分133
4.4.1有理函数的积分133
4.4.2可化为有理函数的积分137
习题4.4139
*4.5积分表的使用140
习题4.5141
第4章总习题142
第5章定积分及其应用145
5.1定积分的概念与性质145
5.1.1引例145
5.1.2定积分的定义146
5.1.3定积分的性质149
习题5.1151
5.2微积分基本公式152
5.2.1可变上限定积分及其导数152
5.2.2牛顿莱布尼茨公式154
习题5.2157
5.3定积分的换元积分法和分部积分法158
5.3.1定积分的换元积分法158
5.3.2定积分的分部积分法161
习题5.3163
5.4广义积分与Γ函数164
5.4.1积分区间为无限的广义积分164
5.4.2被积函数为无界的广义积分166
5.4.3Γ函数168
习题5.4169
5.5定积分的应用170
5.5.1定积分的元素法170
5.5.2平面图形的面积171
5.5.3体积174
5.5.4经济学、生物学等方面的应用实例175
习题5.5177
*5.6定积分的近似计算178
5.6.1矩形法178
5.6.2梯形法179
习题5.6180
第5章总习题180
第6章多元函数微积分183
xi6.1空间解析几何简介183
6.1.1空间直角坐标系183
6.1.2空间曲面185
习题6.1187
6.2多元函数的极限与连续188
6.2.1区域188
6.2.2多元函数概念189
6.2.3二元函数的极限190
6.2.4二元函数的连续性190
习题6.2192
6.3偏导数193
6.3.1偏导数的概念193
6.3.2高阶偏导数195
习题6.3196
6.4全微分197
6.4.1全微分的概念与存在条件197
*6.4.2全微分在近似计算中的应用199
习题6.4199
6.5多元复合函数与隐函数的求导法则200
6.5.1多元复合函数的求导法则200
6.5.2多元隐函数的求导法则201
6.5.3全微分形式不变性203
习题6.5204
6.6多元函数的极值及其应用205
6.6.1多元函数的极值205
6.6.2条件极值207
6.6.3多元函数的最大值与最小值209
习题6.6210
6.7二重积分211
6.7.1二重积分的概念与性质211
6.7.2二重积分的计算213
习题6.7221
第6章总习题223
第7章微分方程与差分方程225
7.1微分方程的基本概念225
习题7.1228
7.2可分离变量的微分方程229
7.2.1可分离变量的微分方程229
7.2.2齐次微分方程232
习题7.2234
7.3一阶线性微分方程235
习题7.3238
7.4可降阶的高阶微分方程239
7.4.1y(n)=f(x)型的微分方程239
*7.4.2y″=f(x，y′)型的微分方程240
*7.4.3y″=f(y，y′)型的微分方程241
习题7.4242
7.5高阶线性微分方程242
7.5.1二阶线性微分方程解的结构242
7.5.2二阶常系数齐次线性微分方程244
7.5.3二阶常系数非齐次线性微分方程247
习题7.5250
7.6差分方程的基本概念251
7.6.1差分的概念与性质252
7.6.2差分方程的概念253
习题7.6253
7.7常系数线性差分方程254
7.7.1一阶常系数线性差分方程254
*7.7.2二阶常系数线性差分方程257
习题7.7259
第7章总习题259
第8章无穷级数261
8.1常数项级数261
8.1.1级数敛散性概念261
8.1.2收敛级数的基本性质263
习题8.1265
8.2常数项级数敛散性判别方法266
8.2.1正项级数敛散性判别方法266
8.2.2交错项级数敛散性判别方法270
xiii8.2.3任意项级数的绝对收敛与条件收敛271
习题8.2272
8.3幂级数273
8.3.1函数项级数的概念273
8.3.2幂级数及其收敛域274
8.3.3幂级数的运算277
习题8.3279
8.4函数的幂级数展开279
8.4.1泰勒级数279
8.4.2函数展开成幂级数280
习题8.4285
第8章总习题285
*第9章高等数学实验287
9.1MATLAB操作基础287
9.1.1MATLAB桌面平台287
9.1.2MATLAB帮助系统290
9.1.3MATLAB的基本命令与函数290
9.1.4MATLAB的数值计算292
9.1.5MATLAB的程序设计295
9.2基于MATLAB的高等数学实验300
9.2.1求极限300
9.2.2求导数301
9.2.3泰勒级数逼近计算器302
9.2.4二维与三维图像描绘302
9.2.5非线性方程求根307
9.2.6求积分309
9.2.7求解微分方程311
9.3数学建模案例314
附录一常用三角函数公式320
附录二希腊字母表321
附录三积分表322
部分习题答案与提示331