微分方程模型与解法

图书标准信息

• 作者 王定江；沈守枫
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2022-07
• 版次 31
• ISBN 9787030725899
• 定价 59.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 256页
• 字数 323千字

【内容简介】

本书主要介绍了常微分方程(组)和偏微分方程（组）描述的一些常用模型的导出及其常用求解方法，内容包括常微分方程模型与解法、一阶偏微分方程模型与解法、二阶线性偏微分方程的分类与化简、波动方程与解法、热传导方程与解法、积分变换法、偏微分方程其他解法、附录等。

【目录】

前言

章 常微分方程模型与解

1.1 n阶线常微分方程模型

1.1.1 建模举例

1.1.2 求解方

1.2 常系数线微分方程组

1.2.1 建模举例

1.2.2 求解方

1.3 变系数与周期线系统

1.3.1 建模举例

1.3.2 求解理论与方

1.3.3 周期系数线系统

1.4 非线系统的近似线系统

1.4.1 建模举例

1.4.2 定分析

1.5 几个模型的定分析

题1

第2章 一阶偏微分方程模型与解

2.1 一阶线偏微分方程模型

2.2 一阶线偏微分方程的特征线

2.3 人年龄结构模型的质

题2

第3章 二阶线偏微分方程的分类与化简

3.1 二阶线偏微分方程的化简

3.1.1 两个自变量的二阶线偏微分方程的分类

3.1.2 两个自变量的二阶线偏微分方程的化简

3.1.3 多个自变量的二阶线偏微分方程的分类

3.2 叠加和齐次化

题3

第4章 波动方程与解

4.1 一维波动方程及其定解问题

4.1.1 一维弦振动模型

4.1.2 一维弦振动的定解问题

4.2 行波

4.2.1 无界弦的自由振动问题

4.2.2 无界弦的强迫振动问题

4.2.3 半无界弦的振动问题（延拓）

4.3 分离变量与本征函数

4.3.1 齐次边界条件的自由振动问题

4.3.2 非齐次方程的本征函数

4.3.3 非齐次边界条件的振动问题

4.3.4 稳定的非齐次问题的齐次化

4.4 高维波动方程的降维

4.4.1 球对称解

4.4.2 poisson公式

4.4.3 二维波动方程与降维

题4

第5章 热传导方程与解

5.1 热传导与反应扩散模型

5.1.1 三维热传导模型

5.1.2 反应扩散方程

5.1.3 带迁移的种群作用模型

5.2 分离变量

5.2.1 有限杆的热传导问题

5.2.2 矩形薄板的热传导问题

5.2.3 有热源的热传导问题

5.2.4 非齐次边界条件的热传导问题

5.3 lace方程及其求解

5.3.1 调和（位势）方程（lace方程）

5.3.2 lace方程的边值问题

题5

第6章 积分变换

6.1 fourier变换及应用

6.1.1 fourier变换

6.1.2 fourier变换的应用

6.2 lace变换及应用

6.2.1 lace变换

6.2.2 lace变换的应用

题6

第7章 偏微分方程其他解

7.1 数值解

7.1.1 差分简介

7.1.2 变分简介

7.1.3 有限元简介

7.2 green函数

7.2.1 调和函数与green公式

7.2.2 green函数及其应用

题7

参文献

附录1 数学软件及其应用

附录2 积分变换简表

附录3 题参