近世代数

图书标准信息

• 作者 施敏加
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2023-01
• 版次 1
• ISBN 9787030742766
• 定价 49.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 153页
• 字数 207.000千字

【内容简介】

本书系统介绍了群、环、域三种代数系统的基本理论、性质和研究方法。本书参考了大量国内外相关教材、专著、论文文献，并结合作者多年来在近世代数教学中的实践经验编写而成。本书脉络清晰，内容深入浅出，通俗易懂。全书共五章，第1章是基础知识。第2-4章包含群、环和域的基本内容。第5章对环做了进一步的讨论。每节都配有适量的习题，其题量和难度都比较适中。

【目录】

目录　

序言　

前言　

第1章　基础知识　1　

1.1　集合　1　

1.2　映射　3　

1.3　等价关系与划分　7　

1.4　代数运算与运算律　10　

1.5　同态与同构　14　

第2章　群论　17　

2.1　群的定义　18　

2.2　子群　25　

2.3　循环群　30　

2.4　置换群　36　

2.5　陪集与拉格朗日定理　40　

2.6　正规子群和商群　47　

2.7　群同态基本定理　52　

2.8　群的同构定理　58　

第3章　环　64　

3.1　基本概念　64　

3.1.1　环的定义　64　

3.1.2　环的性质　66　

3.1.3　环的一些例子　68　

3.2　整环、除环与域　71　

3.2.1　零因子　71　

3.2.2　单位　72　

3.2.3　整环、除环和域的异同　75　

3.3　子环　77　

3.3.1　子环　77　

3.3.2　特征　79　

3.4　理想　80

3.4.1　概念和性质　80　

3.4.2　主理想　82　

3.4.3　商环　84　

3.5　素理想与极大理想　86　

3.5.1　素理想　86　

3.5.2　极大理想　87　

3.6　环的同态与同构　89　

3.6.1　环的同态与同构的概念　89　

3.6.2　环的同态与同构定理　91　

3.6.3　环同态的应用　92　

3.7　直和与分解　94　

3.7.1　直和　94　

3.7.2　中国剩余定理　96　

3.8　分式域　99　

3.9　多项式环　102　

3.9.1　定义与性质　102　

3.9.2　根与不可约　105　

3.10　交换环中的因子分解　108　

3.10.1　定义　108　

3.10.2　唯一分解整环　110　

3.10.3　欧氏环　113　

第4章　域　116　

4.1　扩域与素域　116　

4.1.1　素域　116　

4.1.2　扩域的结构　118　

4.2　单扩域　122　

4.3　代数扩域　127　

4.3.1　向量空间　127　

4.3.2　代数扩域　128　

4.4　多项式的分裂域　132　

4.5　有限域　137　

第5章　环的进一步讨论　142　

5.1　伽罗瓦环GR（4m）　142　

5.2　有限域上多项式环的理想　147　

参考文献　154