常微分方程定性理论基础

图书标准信息

• 作者 韩茂安；杨俊敏
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2023-02
• 版次 1
• ISBN 9787030742797
• 定价 79.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 293页
• 字数 383.000千字

【内容简介】

本书比较系统地论述常微分方程定性理论的基本知识，既有经典理论，又有现代新方法。全书共有五章，分别是微分方程基本定理、稳定性基本理论、周期微分方程、自治系统定性理论、分支理论初步。各章的每一节均配有适量的习题。

【目录】

前言　

第1章　微分方程基本定理　1　

1.1　存在与唯一性定理　1　

1.2　解的延拓　12　

1.3　解对初值和参数的连续性与可微性　18　

第2章　稳定性基本理论　30　

2.1　基本概念　30　

2.1.1　稳定性定义　30　

2.1.2　稳定性的几个等价命题　33　

2.2　李雅普诺夫基本定理　35　

2.2.1　李雅普诺夫函数　36　

2.2.2　基本定理　38　

2.3　线性系统的稳定性　46　

2.3.1　线性非齐次与齐次系统稳定性的等价性　46　

2.3.2　齐次线性系统稳定性条件　47　

2.4　常系数线性微分方程及其扰动　51　

2.4.1　常系数线性系统的稳定性　51　

2.4.2　常系数线性系统的扰动　57　

第3章　周期微分方程　62　

3.1　Poincaré映射与周期解　62　

3.1.1　Poincaré映射　62　

3.1.2　周期线性微分方程　63　

3.2　周期解的存在性　69　

3.2.1　压缩映射方法　69　

3.2.2　隐函数定理方法　72　

3.3　改进的泰勒公式与隐函数定理　75　

3.3.1　含参量积分　75　

3.3.2　改进的泰勒公式　76　

3.3.3　隐函数定理　78

3.4　平均法　79　

3.4.1　光滑周期微分方程　80　

3.4.2　分段光滑的周期微分方程　84　

3.5　一维周期系统.88　

3.5.1　解的基本性质　88　

3.5.2　稳定性定理的证明　93　

3.5.3　周期解的个数　97　

第4章　自治系统定性理论　103　

4.1　高维自治系统　103　

4.1.1　解的延拓性　103　

4.1.2　动力系统概念　105　

4.1.3　奇点与闭轨　106　

4.1.4　极限点与极限集　110　

4.1.5　局部不变流形　113　

4.2　平面极限集结构　124　

4.3　平面奇点分析　130　

4.3.1　平面线性系统　131　

4.3.2　平面非线性系统　139　

4.4　焦点与中心判定　147　

4.4.1　后继函数与焦点稳定性　147　

4.4.2　焦点量与焦点阶数　152　

4.4.3　Poincaré形式级数法　161　

4.4.4　存在中心的条件　173　

4.5　极限环　181　

4.5.1　极限环稳定性与重数　181　

4.5.2　极限环存在性与唯一性　189　

4.6　Liénard系统的奇点与极限环　194　

4.6.1　奇点稳定性分析　195　

4.6.2　Liénard系统的极限环　.200　

第5章　分支理论初步　204　

5.1　预备知识　204　

5.1.1　结构稳定与分支　204　

5.1.2　含参数函数族的零点个数　206　

5.2　基本分支问题研究　215　

5.2.1　鞍结点分支　215　

5.2.2　Hopf分支基本理论　220　

5.2.3　多重极限环的扰动分支　228　

5.2.4　同宿分支　236　

5.3　近哈密顿系统的极限环分支　245　

5.3.1　Melnikov函数　246　

5.3.2　中心奇点与同宿轨附近的极限环　253　

5.3.3　Bogdanov-Takens分支　264　

5.4　分支理论新进展　273　

5.4.1　Melnikov函数方法与平均法的等价性　273　

5.4.2　分段光滑微分方程　276　

5.4.3　含双小参数的微分方程　286　

参考文献　290