数学大百科 生活中无处不在的数学及应用
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作者(日)藏本贵文 著 杨瑞龙 译
出版社人民邮电出版社
ISBN9787115599704
出版时间2023-08
装帧平装
开本32开
定价99.8元
货号1202996147
上书时间2024-12-03
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作者简介
藏本贵文：出生于1978年1月。毕业于日本关西学院大学理学院物理系，作为工程师就职于大型半导体企业。目前专攻建模工作,运用微积分、三角函数、复数等,通过数学公式描述半导体元件的特性。著有多本数学科普书。
杨瑞龙：毕业于北京大学数学科学学院,现就职于一家机器人公司从事软件研发。译有《深度学习的数学》。
目录
第1章初中数学回顾001
1.0导言002
要点是扩展、抽象和逻辑002
1.1正负数004
负数的计算可以用数轴来思考004
应用银行贷款与温度005
1.2无理数与平方根006
1.2.1要是没有无理数就好了……006
1.2.2为什么一定要分母有理化？007
1.3代数式008
1.3.1使用代数式的原因008
1.3.2抽象化的好处009
应用计算机程序要用代数式编写009
1.4交换律、分配律和结合律010
1.4.1显而易见的交换律010
1.4.2为什么代数式中不使用“÷”？011
1.5乘法公式与因式分解012
1.5.1不要想了，让你的手作出反应！012
1.5.2为什么要因式分解？013
应用通过因式分解来解释员工的努力与公司的效益之间的关系013
1.6一元一次方程014
1.6.1方程是为了求未知数而建立的等式015
应用求商品的价格015
1.7联立方程016
1.7.1联立方程是具有多个未知数的方程016
应用求苹果和橘子的个数017
1.8比例018
1.8.1身边的比例的例子018
1.8.2坐标是什么？019
1.9反比例020
1.9.1身边的反比例的例子020
应用速度、时间、距离法则=比例·反比例021
1.8.2坐标是什么？021
1.10图形的性质（三角形、四边形、圆）022
1.10.1图形中最低限度要掌握的内容023
1.11图形的全等和相似024
1.11.1相似的含义024
应用为什么不能制造一架巨大的飞机025
1.12证明026
1.12.1为什么要学习证明？026
应用等腰三角形底角相等的证明027
1.13勾股定理028
1.13.1勾股定理很重要028
1.13.2把勾股定理扩展到立体图形029
应用电视屏幕的尺寸029
专栏绝对值就是距离030
第2章一次、二次函数与方程、不等式031
2.0导言032
函数用来做什么？032
为什么一次函数和二次函数很重要032
如果通过图像来思考，方程和不等式就比较容易理解033
2.1函数及其定义034
2.1.1函数是什么034
2.1.2反函数、多变量函数、复合函数035
2.2一次函数的图像036
2.2.1一次函数是直线036
应用为什么斜率和截距很重要036
2.3二次函数及其图像038
2.3.1二次函数是抛物线038
应用为什么顶点很重要？039
2.4一元二次方程的解法040
2.4.1一元二次方程的三种解法041
应用点心铺的利润041
2.5一元二次方程的虚数解042
2.5.1当根号内为负数时042
应用虚数的价格!043
2.6一元二次方程的判别式、根与系数的关系044
2.6.1判别式是为了稍微方便一点044
应用快速解决问题045
2.7高次函数046
2.7.1随着次数增加而蜿蜒曲折046
应用使用高次函数拟合数值数据047
2.8因式定理和余式定理048
2.8.1通过具体的例子来思考，因式定理并不难048
2.8.2整式的长除法049
应用高次方程的解法049
2.9不等式的解法050
2.9.1不等式两边乘以负数时要注意！050
2.9.2二次不等式的解法051
2.10不等式与区域052
2.10.1不等式与区域的问题要仔细地画图表示052
应用通过线性规划最大化销售额053
专栏整数的素因子分解守护着网络和平054
第3章指数、对数055
3.0导言056
指数可以方便地处理很大的数和很小的数056
对数是指数的逆056
3.1指数058
3.1.1指数是一种表示大数的技术058
应用求探测器“隼鸟号”的速度059
3.1指数的扩展060
3.2.1为什么要扩展指数060
3.2.2试着扩展指数061
3.3指数函数的图像及性质062
3.3.1指数函数的特征062
3.3.2指数函数的图像063
应用复利计算063
3.4对数函数的定义064
3.4.1对数是指数的逆064
应用对数的优势是什么？065
3.5对数函数的图像及其性质066
3.5.1对数函数的特征067
应用用对数定义熵067
3.6换底公式068
3.6.1使用换底公式的问题示例068
3.6.2为什么底数不能是1或负数？069
3.7常用对数与自然对数070
3.7.1常用对数和自然对数的特征070
应用使用对数表进行计算071
3.7.2如何在计算机上计算指数和对数？073
3.8对数图的用法074
3.8.1怪异的轴的含义074
应用用对数图表示二极管电流-电压特性075
3.9指数和对数的物理单位076
3.9.1表示指数的词头076
应用分贝和震级077
专栏数学世界的炸弹078
第4章三角函数079
4.0导言080
三角函数不是三角形的函数，而是表示波的函数080
三角函数的要点080
4.1三角函数的基本公式082
4.1.1首先通过直角三角形掌握三角函数082
应用用三角法求高度083
4.2三角函数的扩展与图像084
4.2.1定义从直角三角形变为单位圆084
4.2.2画出三角函数的图像085
应用用三角函数表示波086
4.3三角函数的各个公式088
4.3.1让考生头疼的公式们088
应用智能手机中使用的无线电波频谱搬移089
4.4弧度制（弧度）090
4.4.1为什么使用弧度制？090
4.4.2计算机中三角函数的角度单位091
4.5正弦定理和余弦定理092
4.5.1考试中经常出现的正弦定理、余弦定理092
应用三角形的各种面积公式093
4.6傅里叶级数094
4.6.1所有的波都归结为正弦余弦094
应用声、光与频率的关系095
4.7离散余弦变换096
4.7.1智能手机照片中用到的三角函数096
应用图像的压缩方法098
专栏20与20.00的差异100
第5章导数101
5.0导言102
何为导数？102
能处理无穷了103
与积分的关系103
5.1极限与无穷大106
5.1.1容易被误解的极限106
应用复杂式子的阅读理解方法107
5.2导数（求导的定义）108
5.2.1首先掌握求导的大体印象108
5.3导函数110
5.3.1xn的导数很简单110
5.3.2导函数的含义111
5.4三角函数、指数与对数函数的导数112
5.4.1三角函数的导数112
5.4.2自然常数登场113
5.5函数积的导数、复合函数的导数114
5.5.1验证公式的方法115
5.5.2像分数一样对待115
5.6切线的公式116
5.6.1如果理解了导数，切线应该很容易117
应用在计算机上编辑曲线117
5.7高阶导数与函数的凹凸性118
5.7.1高阶导数118
应用函数的凹凸性119
5.8中值定理与可导性120
5.8.1显然的定理？120
5.8.2可导性121
专栏不是分数？122
第6章积分123
6.0导言124
何为积分？124
通过积分计算面积的方法124
6.1积分的定义与微积分基本定理126
6.1.1积分是求面积的工具127
6.1.2积分符号的含义128
6.1.3积分是求导的逆运算128
6.2不定积分130
6.2.1不定积分的方法131
6.2.2积分常数C是什么131
6.3定积分的计算方法132
6.3.1定积分的计算方法132
6.3.2定积分的区间，面积的符号133
6.4分部积分法134
6.4.1显而易见的交换律134
6.4.2为什么代数式中不使用“÷”？135
6.5换元积分法136
6.5.1换元积分法是复合函数求导公式的逆137
6.6积分与体积138
6.6.1体积是把立体划分为无数块薄板算出139
6.7曲线的长度140
6.7.1曲线的长度是通过将其分成无限短的直线段来计算141
6.8位置、速度和加速度的关系142
应用牛顿运动方程143
专栏牛顿与莱布尼茨构建了微积分144
第7章高等微积分145
7.0导言146
本章的学习对高中生也有好处146
微分方程的解是函数146
处理多元函数147
7.1微分方程148
7.1.1微分方程是求函数的方程148
7.1.2微分方程的求解方法149
应用运动方程，放射性元素衰变150
7.2拉普拉斯变换152
7.2.1通过拉普拉斯变换容易求解微分方程152
应用求解电子电路的微分方程153
7.3偏导数与多元函数154
7.3.1多元函数的导数是偏导数154
应用多元函数的最大、最小值问题155
7.4拉格朗日乘数法156
7.4.1拉格朗日乘数法不用考虑“为什么”157
应用统计分析的最大值和最小值157
7.5多重积分158
7.5.1多元函数的积分是多重积分159
应用根据密度算出重量159
7.6线积分与面积分160
7.6.1多元函数有很多积分路径161
应用计算每条路径所需的能量161
专栏ε-δ语言162
第8章数值分析163
8.0导言164
没有指令，计算机什么也做不了164
数值处理的难度164
8.1线性近似公式166
8.1.1函数用切线来近似166
应用单摆的等时性是近似的167
8.2泰勒展开式、麦克劳林展开式168
8.2.1麦克劳林展开式用xn之和来表示函数169
应用使用对数表进行计算169
8.3牛顿迭代法170
8.3.1用切线解方程的方法170
应用让计算机解方程171
8.4数值微分172
8.4.1在数值计算中，导数就是差商172
应用自行车加速数据的求导173
8.5数值积分（梯形公式、辛普森公式）174
8.5.1基于什么来求面积？175
应用指数函数积分值的计算175
8.6微分方程的数值解法（欧拉法）176
8.6.1欧拉法是用切线来近似曲线176
8.6.2双摆的运动177
专栏计算机用二进制进行计算178
第9章数列179
9.0导言180
学习数列的意义是学习离散180
在数列中求和很重要181
9.1等差数列182
9.1.1相邻项之差为常数，因此是等差数列182
应用数一数金字塔的砖的数量183
9.2等比数列184
9.2.1定义从直角三角形变为单位圆184
应用计算逸失利益的莱布尼茨系数185
9.3符号Σ的用法186
9.3.1Σ（Sigma）并不可怕186
应用Σ的标记方法187
9.4递推公式188
9.4.1递推公式是局部地观察数列的式子188
应用元胞自动机和斐波那契数列189
9.5无穷级数190
9.5.1即使把无穷个数加起来也可能不会很大190
应用把循环小数用分数表示191
9.6数学归纳法192
9.6.1数学归纳法就像多米诺骨牌192
9.6.2数学归纳法的悖论193
专栏专栏：习惯希腊字母194
第10章图形与方程195
10.0导言196
用数学式子来表示图形196
极坐标的存在是为了让人轻松196
10.1直线的方程198
10.1.1作为图形的直线方程199
应用绘制直线的算法199
10.2圆的方程200
10.2.1把圆作为方程来看200
应用绘制圆的方法201
10.3二次曲线（椭圆、双曲线、抛物线）202
10.3.1椭圆、双曲线、抛物线的特征203
应用卫星的轨道203
10.4平移图形的方程204
10.4.1移动图形的方法205
应用CG中也用到的仿射变换205
10.5中心对称和轴对称206
10.5.1对称变换引起的方程变化207
应用奇函数与偶函数的积分207
10.6旋转208
10.6.1旋转由三角函数表示209
应用转动参考系中的离心力和科里奥利力209
10.7参数210
10.7.1参数不是敌人211
应用摆线分析211
10.8极坐标212
10.8.1极坐标是指定方向和距离的坐标系213
应用船舶航行213
10.9空间图形的方程214
10.9.1通过比较二维（平面）和三维（空间）来理解本质215
专栏数学中必需的空间认知能力216
第11章向量217
11.0导言218
向量不仅仅是箭头218
向量乘法可以用多种方式定义219
11.1作为箭头的向量220
11.1.1作为箭头的向量是具有大小和方向的量221
应用力的分解221
11.2向量的坐标表示、位置向量222
11.2.1用数字表示向量223
应用内分线段的点223
11.3向量的线性无关224
11.3.1线性无关很常见，线性相关是例外224
应用坐标轴的变换225
11.4向量的内积（平行和垂直的条件）226
11.4.1向量乘法不止一种226
应用给予货物的能量227
11.5平面图形的向量式方程228
１1.5.1为什么使用向量式方程229
11.6空间向量230
11.6.1空间向量的变与不变231
应用超弦理论：空间实际上是9维的231
11.7空间图形的向量式方程232
11.7.1空间图形凸显向量式方程的优点233
应用三维CAD数据的二维化233
11.8向量的外积234
11.8.1外积的结果为向量234
应用坐标轴的变换235
11.9速度向量与加速度向量236
11.9.1可以用向量分析平面上的运动236
应用匀速圆周运动的分析237
11.10梯度、散度、旋度238
11.10.1向量微积分并不可怕239
应用抽象化是价值239
专栏数学中必需的空间认知能力240
第12章矩阵241
12.0导言242
矩阵用于向量的运算242
矩阵与高中数学的关系242
12.1矩阵的基础及计算244
12.1.1注意矩阵的乘积245
应用程序的矩阵和数组245
12.2单位矩阵与逆矩阵、行列式246
12.2.1矩阵的除法使用逆矩阵246
12.3矩阵与联立方程组248
12.3.1用矩阵也可以求解联立方程组248
应用用高斯消元法解联立方程组249
12.4矩阵与线性变换250
12.4.1简洁的表示很有价值251
应用平移的表示方法251
12.5特征值和特征向量252
12.5.1直观地理解特征值、特征向量253
应用矩阵的对角化253
12.63×3矩阵254
12.6.1随着矩阵变大，计算变得复杂255
应用用高斯消元法求逆矩阵255
专栏应该在高中数学教矩阵吗？256
第13章数257
13.0导言258
由人决定虚实258
为什么要特意使用复平面？258
13.1复数的基础260
13.1.1注意复数的绝对值260
应用用复数表示反射系数261
13.2复平面与极坐标形式262
13.2.1复数与旋转很契合263
13.3欧拉公式264
13.3.1连接指数函数和三角函数的公式264
应用交流电路的复数表示265
13.4傅里叶变换266
13.4.1傅里叶变换的含义267
13.4.2函数的正交和内积是什么？267
应用无线通信技术与傅里叶变换268
13.5四元数（Quaternion）270
13.5.1通过四元数加深复数的理解271
应用CG与火箭的旋转271
专栏虚数时间是什么？272
第14章概率273
14.0导言274
概率的关键是语文的理解274
现实的概率与数学的概率274
14.1情况数276
14.1.1情况数就是不重不漏277
14.1.2加法还是乘法？277
14.2排列数公式278
14.2.1考虑顺序时使用排列数公式278
应用最短路径问题279
14.3组合数公式280
14.3.1不考虑顺序时使用组合数公式280
14.3.2排列与组合的总结282
应用从杨辉三角推导出二项式定理282
14.4概率的定义284
14.4.1“等可能”的问题285
应用古典概率与试验概率285
14.5概率的加法定理286
14.5.1“互斥”是指没有公共部分287
14.6独立事件的概率公式288
14.6.1要从反面来理解独立288
应用购买纸尿裤的概率和购买啤酒的概率289
14.7独立重复试验的概率公式290
14.7.1独立重复试验考虑组合290
应用用于风险管理的泊松分布291
14.8条件概率和概率的乘法定理292
14.8.1条件概率是分母发生了变化292
14.9贝叶斯定理294
14.9.1如果理解了条件概率，定理的机制就很简单294
应用垃圾邮件判定294
专栏蒙特卡罗方法296
第15章统计学基础297
15.0导言298
通过均值和标准差理解统计学的一半298
正态分布是统计学上最大的发现298
统计学成立的前提299
15.1均值300
15.1.1为什么要求均值？300
应用收入分布的分析301
15.2方差与标准差302
15.2.1标准差是离散程度的指标303
15.2.2为什么要平方？304
15.2.3用计算机计算方差和标准差时的注意事项305
应用过程能力指数305
15.3相关系数306
15.3.1相关系数表示两组数据之间相关性的强度307
应用投资组合307
15.4概率分布与期望值308
应用赌博的期望值309
15.5二项分布、泊松分布310
15.5.1二项分布和泊松分布的关系311
应用安打1次数、不合格品个数311
15.6正态分布312
15.6.1为什么正态分布如此重要？312
应用正态分布的局限313
15.7偏度、峰度、正态概率图314
15.7.1把握偏离正态分布的程度315
应用正态概率图的用法315
15.8大数定律与中心极限定理316
15.8.1多少才算“很多”？316
15.8.2中心极限定理中呈现正态分布的是“样本均值”317
专栏数据是统计的灵魂3
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