工程科学中的应用分析
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作者唐少强 编著
出版社北京大学出版社
ISBN9787301267615
出版时间2016-03
装帧平装
开本16开
定价30元
货号1201270128
上书时间2024-12-03
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商品详情
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作者简介
唐少强，1990年从中国科技大学获得数学理学士、无线电电子学工学士，1995年毕业于香港科技大学（数学博士），1997年进入北京大学力学系工作至今。现任北京大学应用物理与技术研究中心副主任、高能量密度物理数值模拟教育部重点实验室主任。长期讲授本科生、研究生课程《微积分》、《线性代数与几何》、《泛函分析》、《应用分析》、《科学计算》等，2003年和2009年两度被北京大学学生会、研究生会评为北京大学“靠前教师”，2013年入选北京市很好教师。从事应用数学和计算力学方面的研究，在多尺度计算方法、半导体载流子输运的模型与算法、相变的动力学演化过程等方面完成了一些有意义的工作，发表SCI论文四十余篇，承担973、自然科学基金及其它项目二十余项，2006年入选教育部新世纪很好人才培养计划。任中国力学会下属专业委员会、计算物理学会等的委员，以及多个靠前靠前期刊编委。
目录
1 ODE 10
1.1 Basic notions
1.2 Local existence
1.2.1 Normed spaces and fixed point theorem
1.2.2 Applications to ODE system and linear algebraic system
1.3 Critical point
1.4 Plane analysis for the Duffing equation
1.5 Homoclinic orbit and limit cycle
1.6 Stability and Lyapunov function
1.7 Bifurcation
1.8 Chaos: Lorenz equations and logistic map
2 Parabolic Equations 53
2.1 Introduction: BVP and IBVP, equilibrium
2.2 Dispersion relation, linear and nonlinear stability
2.3 Invariant domain
2.4 Perturbation method
2.5 Traveling waves
2.6 Burgers equation and Cole-Hopf transform
2.7 Evolutionary Duffing equation
3 Elliptic Equations 85
3.1 Sobolev spaces
3.2 Variational Formulation
3.3 Neumann boundary value problem
4 Hyperbolic Equations 93
4.1 Linear advection equation, characteristics method
4.2 Nonlinear hyperbolic equations
4.3 Discontinuities in inviscid Burgers equation
4.4 Elementary waves in inviscid Burgers equation
4.5 Wave interactions in inviscid Burgers equation
4.6 Elementary waves in a polytropic gas
4.7 Riemann problem in a polytropic gas
4.8 Elementary waves in a polytropic ideal gas
4.9 Soliton and inverse scattering transform
内容摘要
本教材主要介绍非线性问题的一些基本数学分析方法和理论，具体包括四部分：
常微分方程定性理论（包括不动点理论、混沌的简介）;反应扩散方程（包括摄动法简介）;椭圆型方程;双曲型守恒率;应用分析个例（包括孤立子、斑图选择简介）。
适合高年级本科生以及研究生阅读。
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