概率论与数理统计（第3版）

第1章 随机事件与概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机现象 1

1.1.2 随机试验与随机事件 1

1.1.3 随机事件间的关系和事件的运算 3

1.2 随机事件的频率与概率 7

1.2.1 频率 7

1.2.2 概率 8

1.2.3 古典概型 11

1.2.4 几何概型 16

1.3 条件概率 18

1.3.1 条件概率与乘法公式 18

1.3.2 全概率公式 22

1.3.3 贝叶斯公式 23

1.4 事件的独立性 25

1.5 伯努利概型 29

习题1 31

第2章 随机变量及其概率分布 35

2.1 随机变量及其分布函数 35

2.1.1 随机变量 35

2.1.2 随机变量的分布函数 36

2.2 离散型随机变量及其概率分布 39

2.2.1 离散型随机变量及其概率分布 39

2.2.2 几种常用的离散型随机变量及其分布 41

2.3 连续型随机变量及其概率密度 48

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 48

2.3.2 均匀分布和指数分布 52

2.4 正态分布 54

2.4.1 正态分布 54

2.4.2 标准正态分布 55

2.4.3 标准正态分布的上分位点 59

2.5 随机变量的函数的分布 59

2.5.1 离散型随机变量的函数的分布 59

2.5.2 连续型随机变量的函数的分布 61

习题2 64

第3章 多维随机变量及其概率分布 69

3.1 二维随机变量 69

3.1.1 二维随机变量及其分布函数 69

3.1.2 二维离散型随机变量及其概率分布 70

3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度 73

3.1.4 二维均匀分布和二维正态分布 77

3.2 边缘分布及随机变量的独立性 79

3.2.1 边缘分布 79

3.2.2 随机变量的独立性 83

3.3 条件分布 87

3.3.1 离散型随机变量的条件分布 87

3.3.2 连续型随机变量的条件分布 89

3.4 两个随机变量的函数的概率分布 91

3.4.1 二维离散型随机变量的函数的分布 92

3.4.2 二维连续型随机变量的函数的分布 94

3.5 n维随机变量 102

习题3 105

第4章 随机变量的数字特征 110

4.1 数学期望 110

4.1.1 数学期望的概念 110

4.1.2 随机变量函数的数学期望 114

4.1.3 数学期望的性质 117

4.2 方差 120

4.2.1 方差及其计算公式 120

4.2.2 方差的性质 125

4.2.3 随机变量的标准化 126

4.3 协方差与相关系数 126

4.3.1 协方差 127

4.3.2 相关系数 128

4.4 矩 132

4.4.1 原点矩和中心矩 132

4.4.2 协方差矩阵 133

4.4.3 维正态分布 134

习题4 136

第5章 大数定律及中心极限定理 141

5.1 大数定律 141

5.1.1 切比雪夫不等式 141

5.1.2 依概率收敛 142

5.1.3 大数定律 143

5.2 中心极限定理 145

5.2.1 依分布收敛 145

5.2.2 中心极限定理 146

习题5 151

第6章 数理统计的基本知识 153

6.1 总体与样本 153

6.1.1 总体 153

6.1.2 样本 154

6.2 直方图与样本分布函数 155

6.2.1 直方图 155

6.2.2 样本分布函数 158

6.3 统计量及其分布 160

6.4 常用统计量的分布 166

6.4.1 分布 167

6.4.2 分布 170

6.4.3 分布 172

习题6 174

第7章 参数估计 177

7.1 参数的点估计 177

7.1.1 矩估计法 177

7.1.2 似然估计法 180

7.2 估计量的评选标准 187

7.2.1 无偏性 187

7.2.2 有效性 191

7.2.3 一致性 191

7.3 参数的区间估计 193

7.4 正态总体均值与方差的区间估计 194

7.4.1 单个正态总体均值与方差的区间估计 194

7.4.2 两个正态总体均值差与方差比的区间估计 198

7.4.3 单侧置信区间 203

7.4.4 大样本置信区间 205

习题7 207

第8章 假设检验 211

8.1 假设检验的基本概念 211

8.2 单个正态总体的参数假设检验 215

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 215

8.2.2 单个正态总体方差的假设检验 218

8.3 两个正态总体的参数假设检验 222

8.3.1 两个正态总体均值差的假设检验 222

8.3.2 两个正态总体方差比的假设检验 224

8.4 非参数假设检验 227

8.5 其他分布参数的假设检验 233

8.5.1 指数分布参数的假设检验 233

8.5.2 二项分布参数的假设检验 234

8.5.3 泊松分布参数的假设检验 236

8.6 区间估计与假设检验之间的关系 238

习题8 240

*第9章 回归分析 244

9.1 一元线性回归分析 244

9.1.1 回归分析的基本概念 244

9.1.2 常数的小二乘估计 245

9.1.3 回归系数的显著性检验和置信区间 252

9.1.4 预测与控制 257

9.2 可线性化的非线性回归方程 261

9.3 多元线性回归分析 266

习题9 271

*第10章 方差分析 274

10.1 单因素试验的方差分析 274

10.2 双因素试验的方差分析 280

10.2.1 无交互作用的双因素试验的方差分析 281

10.2.2 有交互作用的双因素试验的方差分析 285

习题10 292

习题参考答案 294

附表 310

参考文献 333