微分几何

图书标准信息

• 作者 梅向明 著
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2009-12
• 版次 1
• ISBN 9787040280784
• 定价 12.10元
• 装帧 平装
• 开本 大32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 230页
• 字数 190千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《微分几何(第4版)：学习指导与习题选解》是学习《微分几何(第四版)》(梅向明、黄敬之编)的配套参考书。书中第一部分是学习指导及习题，指出各章节的理论要点，并通过例题提高读者对概念、定理的认知水平。第二部分是解题指导与答案，对各类习题给出了详尽的分析和规范的解题过程，以期提高读者的解题能力。

　　《微分几何(第4版)：学习指导与习题选解》可供研读《微分几何(第四版)》的学生、教师，以及自学本课程的读者参考。

【目录】

第一部分学习指导及习题

第一章曲线论

§1向量函数

　1.1向量函数的极限

　1.2向量函数的连续性

　1.3向量函数的微商及泰勒展开式

　1.4向量函数的积分

　习题1.1

§2曲线的概念

　习题1.2

§3空间曲线

　3.1空间曲线的密切平面

　3.2空间曲线的基本三棱形

　3.3空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式

　3.4空间曲线在一点邻近的结构

　3.5空间曲线论的基本定理

　3.6一般螺线

　习题1.3

§4全章小结

第二章曲面论

§1曲面的概念

　1.1简单曲面及其参数表示

　1.2光滑曲面

　1.3曲面上的曲线族和曲线网

　习题2.1

§2曲面的　第一基本形式

　2.1曲面的　第一基本形式曲面上曲线的弧长

　2.2曲面上两方向的交角

　2.3正交曲线族和正交轨线

　2.4曲面域的面积

　2.5等距变换

　2.6保角变换

　习题2.2

§3曲面的　第二基本形式

　3.1曲面的　第二基本形式

　3.2曲面上曲线的曲率

　3.3迪潘指标线

　3.4曲面的渐近方向和共轭方向

　3.5曲面的主方向和曲率线

　3.6曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率

　3.7曲面在一点邻近的结构

　3.8高斯曲率的几何意义

　习题2.3

§4直纹面和可展曲面

　4.1直纹面

　4.2可展曲面

　习题2.4

§5曲面论的基本定理

　5.1曲面的基本方程和克里斯托费尔符号

　5.2曲面的黎曼曲率张量和高斯-科达齐-迈因纳尔迪公式

　5.3曲面论的基本定理

　习题2.5

§6曲面上的测地线

　6.1曲面上曲线的测地曲率

　6.2曲面上的测地线

　6.3曲面上的半测地坐标网

　6.4曲面上测地线的短程性

　6.5高斯-波涅公式

　6.6曲面上向量的平行移动

　习题2.6

§7常高斯曲率的曲面

　7.1常高斯曲率的曲面

　7.2伪球面

　7.3罗氏几何

　习题2.7

§8全章小结

第三章外微分形式和活动标架

§1外微分形式

　1.1格拉斯曼代数

　习题3.1.1

　1.2外微分形式

　习题3.1.2

　1.3弗罗贝尼乌斯定理

　习题3.1.3

§2活动标架

　2.1合同变换群

　2.2活动标架

　2.3活动标架法

§3用活动标架法研究曲面

　习题3.3

第四章整体微分几何初步

§1平面曲线的整体性质

　1.1旋转数

　习题4.1.1

　1.2　曲线

　习题4.1.2

　1.3等周不等式

　习题4.1.3

　1.4四顶点定理

　习题4.1.4

　1.5等宽曲线

　习题4.1.5

　1.6平面曲线上的Crofton公式

　习题4.1.6

§2空间曲线的整体性质

　2.1芬切尔定理

　习题4.2.1

　2.2球面上的Crofton公式

　习题4.2.2

　2.3Fary-Milnor定理

　2.4闭曲线的全挠率

　习题4.2.4

§3曲面的整体性质

　3.1曲面的整体定义

　3.2曲面的一般性质

　3.3卵形面

　习题4.3.3

　3.4完备曲面

　3.5负常高斯曲率的曲面

　习题4.3.5

§4完备曲面的比较定理

　4.1完备曲面的极坐标系

　4.2比较定理

　4.3完备曲面的比较定理

　习题4.4

第二部分解题指导与答案

第一章曲线论

　习题1.1

　习题1.2

　习题1.3

第二章曲面论

　习题2.1

　习题2.2

　习题2.3

　习题2.4

　习题2.5

　习题2.6

　习题2.7

第三章外微分形式和活动标架

　习题3.1.1

　习题3.1.2

　习题3.1.3

　习题3.3

第四章整体微分几何初步

　习题4.1.1

　习题4.1.2

　习题4.1.3

　习题4.1.4

　习题4.1.5

　习题4.1.6

　习题4.2.1

　习题4.2.2

　习题4.2.4

　习题4.3.3

　习题4.3.5

　习题4.4