高中数学经典题型全解析：三角函数与平面向量

图书标准信息

• 作者 王怀学；曹凤山
• 出版社 中国科学技术大学出版社
• 出版时间 2018-04
• 版次 1
• ISBN 9787312044281
• 定价 52.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 363页
• 字数 770千字

【内容简介】

本书分为三篇，分别是三角函数、平面向量、解三角形与复数.本书在对重要概念，如弧度制、三角函数、三角函数线、诱导公式、单位向量、数量积、虚数单位、复数的三角形式等的形成过程，以及依托的生活背景、蕴含的数学思想都做了情理交融的深刻的分析研究.对于经典题型的研究深刻全面，视角新颖独到.比如，我们从不同角的函数关系理解和引入诱导公式，根据同名三角函数值相等研究三角方程求角的大小，创造性地提出了三角恒等变形中的“连环计” “欲擒故纵”策略，系统地总结了三角*值求解策略，深入研究了角的范围的讨论方法、解三角形中的增解问题，总结提炼了向量运算中的“算两次”“遇中线走中间”意识，解三角形中的“面积相等”意识，三角应用中的“设角”意识，补充了复数的三角表示等新增知识等，体现了本书“深挖洞，广积粮”的编写理念，本书观点新颖，理论水平高，可读性强，方法科学实用，值得拥有！本书可作为学生课前自主预习的材料，也可作为教师备课、制作课件的参考.

【作者简介】

王怀学，中国教育学会会员，江苏省试专业委员会常务理事，江苏省高命题专家库成员，长期担任教研组长、高三备课组长。作为江苏省高中数学教师代表，曾被派往加拿大学数学教育。曾荣获特教育很好教师，连云港市名师、学科带头人、基础教育“研究与评价”专家、普通高中视导及过程评估专家、“十百千”骨干等称号。长期奋战在一线，善于从角度开展课堂，擅长变式，对数学的意义有独到的见解。主编的图书在2017年高数学卷中有5道题（含压轴题）成功“撞脸”，计32分。
曹凤山，浙江省正不错教师，教师，很好教师，很好科研教师，浙江师范大学硕士生导师，中国教育电视台中国课堂栏目主讲教师，浙江师范大学教师流动工作站首批进站教师，“曹凤山教师工作室”主持人，现任教于浙江省一级重点中学——杭州市余杭不错中学。在各地开设过高备、课堂、教师专业发展等方面的学术讲座、课堂观摩课。在浙江电视台相关栏目做高前指导，在浙江师范大学“国培班”“浙派名师培养对象”等培训中担任讲师。

【目录】

第1篇三角函数

第1课三角函数的概念(1)

1.1角的推广(1)

1.2弧度制(5)

1.3任意角的三角函数(7)

1.4单位圆与圆周运动(11)

1.5不同角的三角函数间的关系（诱导公式）(16)

1.6妙用诱导公式巧求值(19)

 

第2课三角函数的图象(22)

2.1五点法作图(22)

2.2三角函数图象的变换(26)

2.3求函数y=Asin(ωx φ) B的解析式(32)

2.4三角函数模型(39)

2.5把三角函数线和函数图象作为研究问题的工具(42)

2.6三角方程的解个数判断与恒成立问题(49)

 

第3课三角函数的性质(53)

3.1三角函数的周期性(53)

3.2三角函数的奇偶性(60)

3.3三角函数的单调性(63)

3.4三角函数的对称性(66)

3.5三角函数的最值与值域(73)

3.6一种经典三角函数求值问题(81)

 

第4课和差倍角的三角函数(84)

4.1同角三角函数的平方关系(84)

4.2同角三角函数的弦切关系(89)

4.3两角和与差的三角函数公式(91)

4.4二倍角的三角函数公式(98)

4.5三角恒等变形技巧(103)

4.6角的范围的讨论问题(110)

 

第2篇平面向量

第5课平面向量的基本概念与线性运算(116)

5.1平面向量的基本概念(116)

5.2平面向量的线性运算(120)

5.3平面向量的基本定理和坐标表示(124)

5.4向量平行与垂直的充要条件(129)

5.5平面向量在平面几何问题中的应用(133)

5.6平行四边形法则与三角形的面积比(137)

5.7平面向量与三角形四心问题(141)

 

第6课平面向量的数量积(145)

6.1向量与向量可以“相乘”(145)

6.2平面向量的夹角(150)

6.3平面向量的模(153)

6.4平面向量的投影(155)

6.5平面向量的数量积的应用(158)

6.6三角形相似的判定和性质(161)

 

第7课平面向量的综合应用(165)

7.1构造目标函数法求最值(165)

7.2坐标法求最值(167)

7.3利用向量模的有关性质求最值(172)

7.4平面向量背景下的计算(174)

7.5形如a→·b→=m,c→·d→=n的数量积计算问题(177)

 

第3篇解三角形与复数

第8课正弦定理与余弦定理(183)

8.1正弦定理 (183)

8.2余弦定理(187)

8.3三角形的面积公式(190)

8.4多个三角形与正、余弦定理的应用(194)

8.5设角求解含有几何图形的三角函数应用题(200)

 

第9课解三角形问题及其简单应用(210)

9.1解三角形问题中三角形解的个数探究(210)

9.2解三角形出现增解的应对策略(212)

9.3几何法判断三角形解的个数(215)

9.4三角形形状的判定(217)

9.5三角形中的取值范围与最值问题(218)

9.6三角形中几种常见的变换方法(225)

9.7常见的解三角形实例(227)

 

第10课复数与算法(234)

10.1复数的概念(234)

10.2复数的几何意义(236)

10.3复数代数形式的四则运算(240)

10.4复数中的方程与不等式(242)

10.5*复数的三角表示(243)

10.6算法的相关概念(246)

10.7循环结构与循环语句(250)

 

参考答案(256)

第1篇三角函数(256)

第1课三角函数的概念(256)

第2课三角函数图象(264)

第3课三角函数的性质(277)

第4课和差倍角的三角函数(289)

第2篇平面向量(307)

第5课平面向量的基本概念与线性运算(307)

第6课平面向量的数量积(317)

第7课平面向量的综合应用(326)

第3篇解三角形与复数(334)

第8课正弦定理与余弦定理(334)

第9课解三角形问题及其简单应用(348)

第10课复数与算法(358)