更高更妙的高中数学思想与方法（第9版）

图书标准信息

• 作者 蔡小雄 著
• 出版社 浙江大学出版社
• 出版时间 2017-08
• 版次 9
• ISBN 9787308173360
• 定价 58.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 388页
• 字数 809千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　在《更高更妙的高中数学思想与方法（第9版）》的创意过程中，笔者力求形成的“亮点”有：
　　1.高屋建瓴——重视数学思想的渗透
　　在数学学习中，单纯靠题海战术盲目操练是很难获得理想成绩的，我们必须将自己置身于解题的更高境界，高中数学学习的更高境界主要是指运用数学思想武装自己，并有效地指导解题，数学《考试大纲》中指出，数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想则是数学意识，只能领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决.
　　2.独辟蹊径——将数学竞赛与高考及自主招生有机结合起来
　　高考数学命题遵循考试大纲和教学大纲，体现“基础知识全面考，主干内容重点考，热点知识反复考，冷门知识有时考”的命题原则.从解答策略上来说，高考一般淡化解题中的特殊技巧，比较注重在解题的通性通法上精心设计，但是认真分析近几年的高考试题，尤其是压轴题，我们不难发现，有很多问题又很难用“通性通法”顺利解决，因此，在平时学习中，对于学有余力的同学来说，有必要适当掌握一些竞赛的方法或技巧，只有这样，才能真正在高考中做到处变不惊，游刃有余.
　　3.一网打尽——收集、整理、参考了近十年所有的高考原题及自主招生试题
　　对近十年来高考试卷及全国各重点中学*后一次模拟考试中出现的压轴题进行了系统整理，精选其中*典型的问题，从背景、方法与拓展等方面认真分析.另外，书中也收集了笔者参加浙江省会考命题、浙江省数学竞赛夏令营命题、杭州市统测命题时编写的习题资料，

【作者简介】

 

 

蔡小雄，中学数学特级教师，中国数学奥林匹克高级教练，杭州市优秀教师，享受市政府津贴，理学学士，教育学与教育管理研究生。他长期在教学一线，曾先后在三所重点中学担任十届高三毕业班教学。1999年获得浙江省首届高中数学优质课评比第1，2000年获全国首届高中数学优质课评比一等奖，说课录像入选人民教育出版社音像教材出版发行。2001年开始担任杭二中数学竞赛主教练、省数学会竞赛教练，全国数学决赛浙江省领队。在尖子生培养，学科竞赛辅导等方面有较高的业界认可度。近年来，他任教过的学生中，被清华、北大、香港大学录取的有上百位。尤其是2006届，所带班级50％的学生保送或考取北大、清华，其中卢毅同学为浙江省高考理科状元。他所带三届数学竞赛团队均获得省团体总分前三名，其中有7位学生入选全国数学冬令营决赛，24位学生获得全国联赛一等奖，数百名学生获得省数学竞赛一等奖。有关事迹在中央电视3台、浙江电视台、《钱江晚报》、《杭州日报》等媒体均有报道。相继在《人民教育》《数学通报》《中学数学教学参考》等全国31家省级以上刊物发表百余篇论文，其中多篇被人民大学报刊复印中心全文转载，代表性论著有《享受属于教师的幸福》《启迪思维是数学习题教学的首要》《新课程理念下数学资优生培养的教学策略探究》《习题教学应注意跨越简单的线性思维模式》《公开课应“秀”在关键处才能“秀”出真风采》《关注高考复习的“临界点”》《新课程教学应关注数学的隐性教育功能》等，个人专著有《更高更妙的高中数学思想与方法》《代数变形》等。曾连续三年参加浙江省会考命题。曾先后应杭州、湖州、丽水、舟山等地教育行政部门邀请，作有关高考复习教学、竞赛培训、数学优秀生培养，中学数学青年教师培养等多方面的专题报告，受到广泛好评。

 

 

【目录】

第一章 更高更妙的高中数学解题策略
1．1 夯实基础知识，争取“拾级而上”
1．2 防止思维定式，实现“移花接木”
1．3 灵活运用策略，尝试“借石攻玉”
1．3．1 归纳猜想
1．3．2 类比迁移
1．3．3 进退互化
1．3．4 整体处理
1．3．5 正难则反
1．4 关注临界问题，掌握“秘密武器”
1．4．1 临界法则
1．4．2 临界问题
1．4．3 临界方法
1．5 完善思维过程，达到“水到渠成”
1．5．1 关注解题过程
1．5．2 了解特殊策略
1．6 加强问题研究，做到“把根留住”
1．6．1 研究问题的变式，留住知识之“根”
1．6．2 优化问题的解法，留住方法之“根”
1．6．3 拓展问题的应用，留住价值之“根”
1．6．4 揭示问题的背景，留住本质之“根”

第二章 高：善于用四大数学思想武装自己
2．1 函数与方程思想
2．1．1 显化函数关系
2．1．2 转换函数关系
2．1．3 构造函数关系
2．1．4 转换方程形式
'2．1．5 构造方程形式
2．1．6 联用函数与方程思想
2．2 分类讨论思想
2．2．1 分类讨论的原则与方法
2．2．2 简化或避免分类讨论的途径
2．3 数形结合思想
2．3．1 数形结合的主要应用
2．3．2 数形结合是把“双刃剑
2．4 化归与转化思想
2．4．1 变量与变量的转化
2．4．2 高维与低维的转化
2．4．3 特殊与一般的转化
2．4．4 局部与整体的转化
2．4．5 化归与转化的综合运用
2．5 综合运用数学思想解题
好题新题精选（一）

第三章 妙：妙用竞赛方法优化高考题解法
3．1 熟悉递推方法
3．1．1 累加累乘法
3．1．2 待定系数法
3．1．3 不动点法
3．1．4 阶差法
3．1．5 直接代换法
3．1．6 变形转化法
3．1．7 数学归纳法
3．1．8 裂项分解法
3．2 了解放缩技巧
3．2．1 直接放缩
3．2．2 裂项放缩
3．2．3 并项放缩
3．2．4 加强放缩
3．2．5 借助导数放缩
3．3 掌握重要不等式
3．3．1 均值不等式
3．3．2 柯西不等式
3．4 引入参数或参数方程
3．4．1 引参换元
3．4．2 分离参数
3．4．3 参数方程
好题新题精选（二）
3．5 借助平面几何知识妙解解析几何题
3．5．1 利用三角形性质
……

第四章 更高更妙的高考压轴题突破技巧
第五章 更高更妙的高中数学知识与公式大全

参考文献