复变函数与积分变换

图书标准信息

• 作者 李江涛 编
• 出版社 重庆大学出版社
• 出版时间 2011-08
• 版次 1
• ISBN 9787562462026
• 定价 23.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 182页
• 字数 300千字

【内容简介】

　　《复变函数与积分变换》共8章，内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数展开及其应用等。

【目录】

第1章复数与复变函数
1.1复数
1.1.1复数域
1.1.2复平面、复数的模与辐角
1.1.3复数的乘幂与方根
1.1.4共轭复数
1.1.5无穷远点与扩充复平面
1.2复平面点集
1.11平面点集
1.2.2区域
1.2.3J0rdan曲线
1.2.4单连通区域与多连通区域
1.3复变函数的极限与连续
1.3.1复变函数的概念
1.3.2复变函数的极限
1.3.3复变函数的连续性
习题1
第2章解析函数
2.1解析函数的概念
2.1.1复变函数的导数与微分
2.1.2解析函数
2.2C.-R.条件
2.3初等函数
2.3.1指数函数
2.3.2对数函数
2.3.3幂函数
2.3.4三角函数与双曲函数
2.3.5反三角函数与反双曲函数
习题2
第3章复变函数的积分
3.1复变函数的积分
3.1.1复变函数积分的定义
3.1.2积分的存在性与计算
3.1.3复积分的基本性质
3.2Cauchy积分定理
3.2.1单连通区域上的Cauchy积分定理
3.2.2多连通区域上的Cauchy积分定理
3.3Cauchy积分公式及其应用
3.3.1Cauchy积分公式
3.3.2解析函数的无穷可微性
3.3.3Cauchy不等式与Li0uville定理
3.3.4M0rera定理
3.4解析函数与调和函数的关系
习题3
第4章解析函数的级数展开及其应用
4.1复级数的概念及基本性质
4.1.1复数数列
4.1.2复数项级数
4.1.3复变函数项级数
4.2幂级数
4.2.1幂级数收敛圆及收敛半径
4.2.2幂级数的性质
4.2.3Tayl0r级数
4.2.4解析函数的唯一性定理
4.3双边幂级数表示及其应用
4.3.1双边幂级数
4.3.2Laurent级数
4.3.3孤立奇点及其分类
4.3.4解析函数在无穷远点的性态
习题4
第5章留数及其应用
5.1留数
5.1.1留数的概念
5.1.2留数定理
5.1.3留数的计算
5.1.4无穷远点的留数
5.2应用留数计算实积分
5.3辐角原理及其应用
5.3.1对数留数
5.3.2辐角原理
习题5
第6章共形映射
6.1共形映射的概念
6.1.1导数的几何意义
6.1.2共形映射的概念
6.2分式线性映射
6.2.1分式线性映射的概念
6.2.2分式线性映射的性质
6.2.3分式线性映射的应用
6.3某些初等函数所构成的共形映射
6.3.1幂函数与根式函数
6.3.2指数函数与对数函数
6.3.3儒可夫斯基函数
习题6
第7章F0urier变换
7.1F0urier积分
7.2F0urier变换
7.2.1F0urier变换的概念
7.2.2δ函数及其F0urier变换
7.2.3F0urier变换的物理意义——频谱
7.3F0urier变换的性质
习题7
第8章Laplace变换
8.1Laplace变换的概念
8.2Laplace变换的性质
8.3Laplace变换的逆变换
8.4Laplace变换的应用
习题8
附录Ⅰ傅氏变换简表
附录Ⅱ拉氏变换简表
习题答案
参考文献