华章数学译丛：代数（原书第2版）

图书标准信息

• 作者 [美]阿廷（Michael Artin） 著；姚海楼、平艳茹 译
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2015-01
• 版次 2
• ISBN 9787111482123
• 定价 79.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 451页
• 正文语种 简体中文
• 丛书 华章数学译丛

【内容简介】

　　《华章数学译丛：代数（原书第2版）》由著名代数学家与代数几何学家MichaelArtin所著，是作者在代数领域数十年的智慧和经验的结晶。书中既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性变换、对称等较为基本的内容，又介绍了环、模型、域，伽罗瓦理论等较为高深的内容，《华章数学译丛：代数（原书第2版）》对于提高数学理解能力。增强对代数的兴趣是非常有益处的。此外，《华章数学译丛：代数（原书第2版）》的可阅读性强，书中的习题也很有针对性，能让读者很快地掌握分析和思考的方法。

【作者简介】

　　阿廷（MichaelArtin），当代领袖型代数学家与代数几何学家之一。美国麻省理工学院数学系荣誉退休教授。1990年至1992年。曾担任美国数学学会主席。由于他在交换代数与非交换代数、环论以及现代代数几何学等方面做出的贡献，2002年获得美国数学学会颁发的LeroyP。Steele终身成就奖。Artin的主要贡献包括他的逼近定理、在解决沙法列维奇-泰特猜测中的工作以及为推广“概形”而创建的“代数空间”概念。

【目录】

译者序
前言
记号

第一章矩阵
第一节基本运算
第二节行约简
第三节矩阵的转置
第四节行列式
第五节置换
第六节行列式的其他公式
练习

第二章群
第一节合成法则
第二节群与子群
第三节整数加群的子群
第四节循环群
第五节同态
第六节同构
第七节等价关系和划分
第八节陪集
第九节模算术
第十节对应定理
第十一节积群
第十二节商群
练习

第三章向量空间
第一节Rn的子空间
第二节域
第三节向量空间
第四节基和维数
第五节用基计算
第六节直和
第七节无限维空间
练习

第四章线性算子
第一节维数公式
第二节线性变换的矩阵
第三节线性算子
第四节特征向量
第五节特征多项式
第六节三角形与对角形
第七节若尔当形
练习

第五章线性算子的应用
第一节正交矩阵与旋转
第二节连续性的使用
第三节微分方程组
第四节矩阵指数
练习

第六章对称
第一节平面图形的对称
第二节等距
第三节平面的等距
第四节平面上正交算子的有限群
第五节离散等距群
第六节平面晶体群
第七节抽象对称：群作用
第八节对陪集的作用
第九节计数公式
第十节在子集上的作用
第十一节置换表示
第十二节旋转群的有限子群
练习

第七章群论的进一步讨论
第一节凯莱定理
第二节类方程
第三节p-群
第四节二十面体群的类方程
第五节对称群里的共轭
第六节正规化子
第七节西罗定理
第八节12阶群
第九节自由群
第十节生成元与关系
第十一节托德考克斯特算法
练习

第八章双线性型
第一节双线性型
第二节对称型
第三节埃尔米特型
第四节正交性
第五节欧几里得空间与埃尔米特空间
第六节谱定理
第七节圆锥曲线与二次曲面
第八节斜对称型
第九节小结
练习

第九章线性群
第一节典型群
第二节插曲：球面
第三节特殊酉群SU
第四节旋转群SO
第五节单参数群
第六节李代数
第七节群的平移
第八节SL2的正规子群
练习

第十章群表示
第一节定义
第二节既约表示
第三节酉表示
第四节特征标
第五节1维特征标
第六节正则表示
第七节舒尔引理
第八节正交关系的证明
第九节SU2的表示
练习

第十一章环
第一节环的定义
第二节多项式环
第三节同态与理想
第四节商环
第五节元素的添加
第六节积环
第七节分式
第八节极大理想
第九节代数几何
练习

第十二章因子分解
第一节整数的因子分解
第二节唯一分解整环
第三节高斯引理
第四节整多项式的分解
第五节高斯素数
练习

第十三章二次数域
第一节代数整数
第二节分解代数整数
第三节Z［－5］中的理想
第四节理想的乘法
第五节分解理想
第六节素理想与素整数
第七节理想类
第八节计算类群
第九节实二次域
第十节关于格
练习

第十四章环中的线性代数
第一节模
第二节自由模
第三节恒等式
第四节整数矩阵的对角化
第五节生成元和关系
第六节诺特环
第七节阿贝尔群的结构
第八节对线性算子的应用
第九节多变量多项式环
练习

第十五章域
第一节域的例子
第二节代数元与超越元
第三节扩域的次数
第四节求既约多项式
第五节尺规作图
第六节添加根
第七节有限域
第八节本原元
第九节函数域
第十节代数基本定理
练习

第十六章伽罗瓦理论
第一节对称函数
第二节判别式
第三节分裂域
第四节域扩张的同构
第五节固定域
第六节伽罗瓦扩张
第七节主要定理
第八节三次方程
第九节四次方程
第十节单位根
第十一节库默尔扩张
第十二节五次方程
练习
附录背景材料
参考文献
索引