复旦大学数学研究生教学用书：算子理论基础

图书标准信息

• 作者 郭坤宇 著
• 出版社 复旦大学出版社
• 出版时间 2014-10
• 版次 1
• ISBN 9787309109900
• 定价 35.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 216页
• 字数 237千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 复旦大学数学研究生教学用书

【内容简介】

本书以线性泛函分析的基本理论为基础，引入了算子理论、算子代数的一些基本概念、理论和方法;综合运用这些概念、理论和方法，研究了3类具体的算子—Toeplitz算子、Hankel算子和复合算子,这3类算子具有广泛的应用价值.书中列举了大量的应用实例，并配备了一定数量的习题，以开阔学生的学术眼界，深化对算子理论的思想和方法的理解.

【作者简介】

郭坤宇，复旦大学数学科学学院院长、教授、博士生导师。也曾先后获得了上海市教育发展基金会曙光奖、上海市高校优秀青年教师、上海市优秀博士后。

1.2002年获教育部高校青年教师奖；
2.2003年获上海市科技进步奖一等奖（第一完成人）；
3.2005年获得国家杰出青年科学基金；
4.2006年获上海市自然科学牡丹奖；
5.2006年被聘为教育部长江特聘教授

【目录】

第一章　Banach空间、Hilbert空间和度量空间

　§1.1　Banach空间

　§1.2　Hilbert空间

　　1.2.1　规范正交基

　　1.2.2　Hilbert空间上连续线性泛函

　　1.2.3　应用举例

　§1.3　度量空间

　　1.3.1　闭集套定理和Baire纲定理

　　1.3.2　度量空间中的紧集

　　1.3.3　Banach不动点定理

第二章　线性泛函

　§2.1　基本概念和例子

　§2.2　Hahn-Banach延拓定理

　　2.2.1　Hahn-Banach延拓定理

　　2.2.2　共轭算子

　　2.2.3　子空间和商空间的对偶

　§2.3　Hahn-Banach定理的几何形式——凸集分离定理

　　2.3.1　Minkowski泛函

　　2.3.2　凸集分离定理

　§2.4　弱拓扑和弱*-拓扑

　　2.4.1　弱拓扑

　　2.4.2　弱*-拓扑

　　2.4.3　Banach-Alaoglu定理

　　2.4.4　Stone-Weierstrass定理

第三章　线性算子的基本定理

　§3.1　基本定理

　§3.2　一些应用实例

　　3.2.1　对Fourier级数的应用

　　3.2.2　对收敛性的应用

　　3.2.3　对向量值解析函数的应用

　　3.2.4　对再生解析：Hilbert空间的应用

　§3.3　算子半群简介

第四章　Banach代数和谱

　§4.1　Banach代数

　　4.1.1　Banach代数的可逆元

　　4.1.2　谱

　　4.1.3　谱映射定理

　§4.2　交换的Banach代数

　　4.2.1　Banach代数的理想

　　4.2.2　可乘线性泛函和极大理想

　　4.2.3　Gelfand变换

　　4.2.4　例子和应用

　§4.3　Riesz函数演算

　§4.4　C*-代数简介

　　4.4.1　C*代数的基本概念

　　4.4.2　Gelfand—Naimark定理

　　4.4.3　C*-代数的正元

　　4.4.4　态和GNS构造

　　4.4.5　Fuglede-Pumam定理

　　4.4.6　二次换位子定理

第五章　Hilbert空间上的算子

　§5.1　紧算子

　　5.1.1　定义和例子

　　5.1.2　紧算子的谱分析

　　5.1.3　紧的正规算子

　§5.2　Hilbert—Schmidt算子

　§5.3　迹类算子

　§5.4　Schatten P-类算子

　　5.4.1　定义和例子

　　5.4.2　Schatten P-类算子的对偶空间（p≥1）

　§5.5　Fredholm算子

　　5.5.1　Atkinson定理

　　5.5.2　Fredholm指标

　　5.5.3　BDF-定理

　§5.6　正规算子的谱定理

　§5.7　次正规算子和亚正规算子

　　5.7.1　基本概念和例子

　　5.7.2　Berger-Shaw定理

　§5.8　压缩算子的膨胀

第六章　Toeplitz算子、Hankel算子和复合算子

　§6.1　引言

　§6.2　Hardy空间

　　6.2.1　Hardy空间简介

　　6.2.2　Beurling定理

　　6.2.3　内-外因子分解定理

　§6.3　Hardy空间上的Toeplitz算子

　　6.3.1　Toeplitz算子的代数性质

　　6.3.2　连续符号的Toeplitz算子的指标公式

　　6.3.3　Toeplitz代数

　§6.4　Hardy空间上的Hankel算子

　　6.4.1　Nehari定理

　　6.4.2　Hartman定理

　　6.4.3　对插值问题的应用

　§6.5　Bergman空间上的Toeplitz算子和Hankel算子

　§6.6　复合算子

　　6.6.1　Hardy空间上的复合算子

　　6.6.2　Bergman空间上的复合算子

参考文献