高等微积分

图书标准信息

• 作者 卢米斯（Lynn H.Loomis）、斯滕伯格（Shlomo Sternberg） 著
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2005-07
• 版次 1
• ISBN 9787040173826
• 定价 68.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 其他
• 页数 646页
• 正文语种 简体中文
• 原版书名 Advanced Calculus

【内容简介】

　　《高等微积分》（修订版）是“丘成桐主编数学翻译丛书”中的一本。《高等微积分》（修订版）是哈佛大学的高等微积分教材，内容涵盖了从基本的向量空间概念到经典力学基本定理，包括多元微积分、外微分、微分形式的积分等。《高等微积分》（修订版）的特点是作者从拓扑-几何的观点来写微积分，用更现代的方式讲线性代数，把线性代数与微积分紧密地结合起来，这顺应了当代数学“拓扑几何与分析结合”的发展潮流。作者语言简练、优美、易懂，习题十分丰富而有价值。

【目录】

第零章　导引0.1逻辑：量词0.2逻辑连接词0.3量词的否定0.4集合0.5限制变量0.6序对与关系0.7函数与映射0.8积集，指标记号0.9合成0.10对偶性0.11布尔运算0.12分拆与等价关系第一章　向量空间1.1基本概念1.2向量空间与几何1.3积空间与Hom(V，W）1.4仿射子空间与商空间1.5直和1.6线性性第二章　有限维向量空间2.1基2.2维数2.3对偶空间2.4矩阵2.5迹与行列式2.6矩阵计算*2.7二次型的对角化第三章　微分学3.1回顾Ⅸ中的情形3.2范数3.3连续性3.4等价的范数3.5无穷小3.6微分3.7方向导数，中值定理3.8微分与积空间3.9微分和Rn3.10初步应用.3.11隐函数定理3.12子流形和拉格朗日乘子*3.13函数相关性*3.14一致连续性和取函数为值的映射*3.15变分法*3.16二阶微分和判别点的分类*3.17高阶微分，泰勒公式第四章　紧性和完备性4.1度量空间，开集和闭集*4.2拓扑4.3序列的收敛性4.4列紧性4.5紧性和一致性4.6等度连续性4.7完备性4.8拿赫代数初探4.9压缩映射不动点定理4.10参数弧的积分4.11复数系*4.12弱方法第五章　内积空间5.1内积(纯量积）5.2交投影5.3自伴变换5.4正交变换5.5紧变换第六章　微分方程6.1基本定理6.2对参数的可微依赖性..6.3线性方程6.4n阶线性方程6.5解非齐次方程6.6边值问题6.7傅里叶级数第七章　多重线性泛函7.1线性泛函7.2多重线性泛函7.3置换7.4换的符号7.5交错张量子空间αn7.6行列式7.7外代数7.8内积空间的外幂7.9星号算子第八章　积分8.1引言8.2公理8.3矩形和可铺集合8.4极小理论8.5极小理论(续）8.6可度集合8.7何时可度?8.8在线性畸变下的行为8.9积分的公理8.10可度函数的积分8.11换元公式8.12累次积分8.13绝对可积函数8.14问题汇编：傅里叶变换第九章　微分流形9.1总图表9.2函数，收敛性9.3微分流形9.4切空间9.5流与向量场9.6李导数9.7线性微分形式9.8用坐标计算9.9黎曼度量第十章　流形上的积分学10.1紧性10.21的分解10.3密度10.4黎曼度量的体积密度10.5密度的拉回和它的李导数10.6散度定理10.7更加复杂的区域第十一章　外微积分11.1外微分形式11.2定向流形和外微分形式的积分11.3算子d11.4斯托克斯定理11.5斯托克斯定理的一些例示11.6微分形式的李导数附录I“向量分析”附录IIE3中曲面的初等微分几何第十二章　En中的位势理论12.1立体角12.2格林公式12.3极大值原理12.4格林函数12.5泊松积分公式12.6泊松积分公式的推论12.7哈纳克定理12.8次调和函数12.9狄利克雷问题12.10边界附近的行为12.11狄利克雷原理12.12物理应用12.13问题汇编：留数计算第十三章　经典力学13.1切丛和余切丛13.2变分方程13.3T*(M）上的基本线性微分形式13.4T*(M）上的基本外2-形式13.5哈密顿力学.13.6中心力问题13.7二体问题13.8拉格朗日方程13.9变分原理13.10测地坐标13.11欧拉方程13.12刚体运动13.13小振动13.14小振动(续）13.15典型变换参考文献记号索引