学科教学核心问题研讨丛书·基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题

图书标准信息

• 作者 史宁中 编
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2013-05
• 版次 1
• ISBN 9787040370690
• 定价 28.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 233页
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《学科教学核心问题研讨丛书·基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题》主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。“问题篇”包括30个问题，大部分问题来自数学教育工作者和教学一线的数学教师，《学科教学核心问题研讨丛书·基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题》尝试以回答问题的方式进行讲述，希望读者能够通过对这些问题的理解把握小学数学的核心。“话题篇”设定了30个话题，拓展对教学核心问题的理解。“案例篇”呈现了20个教学设计，供教师在设计自己的教学活动时参考。

【目录】

问题篇

第一部分数的认识

问题1数量是什么？数量关系的本质是什么？

数量是对现实生活中事物量的抽象／数量关系的本质是多与少

问题2如何认识自然数？

数是对数量的抽象，数的关系是对数量关系的抽象／对应的方法／定义的方法

问题3表示自然数的关键是什么？

表示自然数的关键是十个符号和数位／十进位的数位法则是依次相差十倍／数位的名称／自然数集合

问题4如何认识自然数的性质？

依据性质可以对自然数进行分类／奇数与偶数／素数与合数

问题5如何认识负数？

负数与对应的自然数在数量上相等，表示的意义相反／绝对值符号

问题6如何认识分数？

分数本身是数而不是运算／整体与等分关系／整比例关系

问题7如何认识小数？

重新理解十进制／线性组合／基底／用小数定义有理数和无理数

问题8什么是数感？

数与现实的联系／抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景

第二部分数的运算

问题9如何解释自然数的加法运算？

有两种方法解释自然数的加法／对应的方法／定义的方法／如何体现数学思想

问题10为什么说减法是加法的逆运算？

四则运算源于加法／减法是加法的逆运算／相反数／整数集合

问题11乘法是加法的简便运算吗？

自然数集合上的乘法／整数集合上的乘法不是加法的简便运算

问题12整数集合上的乘法是如何得到的？

整数集合上的乘法运算是自然数集合上乘法运算的推广／为什么负负为正／运算与算理等价

问题13为什么说除法是乘法的逆运算？

如何表示除法／得到的商是整数／得到的商不是整数／有理数集合／倒数

问题14为什么混合运算要先乘除后加减？

运算次序有两个基本法则／所有混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事

问题15为什么要学习估算？

精算有利于培养学生的抽象能力，估算有利于培养学生的直观能力／估算问题要有合适的实际背景／合理的量纲／许多估算问题是为了得到上界或者下界

问题16什么是符号意识？

概念符号／用字母表示数／基于符号的运算／符号的表达具有一般性／关系符号／代数学的开始

问题17方程的本质是什么？

方程的本质是描述现实世界中的等量关系／用字母表示未知的量／解方程的基本原则是利用等式的性质

问题18小学数学中有哪些模型？

模型的现实性／总量模型／路程模型／植树模型／工程模型

问题19发现问题和提出问题有什么不同？

从“双基”到“四基”／发现问题／创新意识／提出问题／创新能力／语言表述／符号表达

第三部分图形与几何

问题20为什么要把“空间与图形”修改为“图形与几何”？

时间和空间是人们认识世界最为基本的概念／几何学是研究如何构建空间度量方法的学科／欧几里得几何／平直的概念／直线距离

问题21如何理解点、线、面、体、角？

看到的物体都是立体的／点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念／如何用描述的方法给出几何概念

问题22认识图形的教育价值是什么？

更重要的是让学生学会对图形分类／制订分类标准／遵循标准／培养学生的抽象能力

问题23如何理解长度、面积、体积？

长度是对一维空间图形的度量／面积是对二维空间图形的度量／体积是对三维空间图形的度量／度量的基础是两点间的直线距离

问题24如何理解平移、旋转、轴对称？图形的运动／保持任意两点间直线距离不变／刚体运动／参照物

问题25如何理解空间观念和几何直观？

空间观念的本质是空间想象力／直观是对事物的直接判断，是经验层面的／

直观能力的养成依赖本人参与其中的思维活动或者实践活动／几何直观的作用不局限于数学

第四部分统计与概率

问题26为什么要强调数据分析观念？

统计学研究的基础是数据／描述统计／推断统计／通过样本推断总体

问题27三种统计图之间有什么共性和差异？

直观地表述数据／条形统计图更有利于表述数量的多少／扇形统计图更有利于表述数量所占的比例／折线统计图更有利于表述数量的变化

问题28如何理解数据的随机性？

随机性与不确定性是有所区别的／减少人为干扰／减少系统误差／估计是统计推断的重要手段／最大似然估计／通过样本频率估计概率

问题29平均数的意义是什么？

平均数在统计学中是一个非常重要的概念／误差模型／随机性误差会因正负抵消而大大减少／样本平均数是真值的无偏估计

问题30什么是概率？如何得到概率？

概率是指随机事件发生可能性的大小／概率是未知的／估计概率／定义概率／古典概率模型

话题篇

话题1几种古代的数字符号

话题2数量的本质

话题3数量多少的比较

话题4十进制的自然数

话题5十二进制与六十进制

话题6公理体系定义的自然数

话题7借助算术公理体系解释加法运算

话题8公理体系的必要性与数学证明的形式

话题9加法运算和减法运算性质的证明

话题10用符号表示分类

话题11素数的故事

话题12负数的意义

话题13有理数与无理数

话题14利用反证法证明根号2是无理数

话题15用小数定义有理数和无理数

话题16数学证明的思维过程

话题17逻辑推理的思维起点

话题18数学归纳法的论证逻辑

话题19乘法的定义

话题20除法运算规定0不能为除数

话题21除数是分数时的除法运算

话题22数学中的符号表达

话题23路程模型中的绝对时间与相对时间

话题24几何学的由来

话题25欧几里得《几何原本》

话题26几何基本概念的进一步抽象

话题27长度单位的确定

话题28曹冲称象与浮力

话题29统计学的由来

话题30概率的定义和估计

案例篇

案例1关于问题2“如何认识自然数”的教学设计

案例2关于问题3“表示自然数的关键是什么”的教学设计

案例3关于问题4“如何认识自然数的性质”的教学设计

案例4关于问题5“如何认识负数”的教学设计

案例5关于问题6“如何认识分数”的教学设计

案例6关于问题7“如何认识小数”的教学设计

案例7关于问题8“什么是数感”的教学设计

案例8关于问题9“如何解释自然数的加法运算”的教学设计

案例9关于问题11“乘法是加法的简便运算吗”的教学设计

案例10关于问题13“为什么说除法是乘法的逆运算”的教学设计

案例11关于问题14“为什么混合运算要先乘除后加减”的教学设计

案例12关于问题15“为什么要学习估算”的教学设计

案例13关于问题16“什么是符号意识”的教学设计

案例14关于问题17“方程的本质是什么”的教学设计

案例15关于问题18“小学数学中有哪些模型”的教学设计

案例16关于问题21“如何理解点、线、面、体、角”的教学设计

案例17关于问题23“如何理解长度、面积、体积”的教学设计

案例18关于问题24“如何理解平移、旋转、轴对称”的教学设计

案例19关于问题27“三种统计图之间有什么共性和差异”的教学设计

案例20关于问题29“平均数的意义是什么”的教学设计