黎曼几何初步

图书标准信息

• 作者 伍鸿熙；沈纯理；虞言林
• 出版社 北京大学出版社
• 出版时间 2003-11
• 版次 1
• ISBN 9787301008041
• 定价 15.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 311页
• 字数 244千字

【内容简介】

本书是黎曼几何的一本入门教材。本书从黎曼度量及联络出发，介绍了黎曼流形研究中的各种基本概念和技巧。以测地线的研究为重点讨论了各种形式的比较定理和Morse指数定理，同时还介绍了子流形几何学。书中也勾画了近代微分几何中的一些重大成果，如球面定理、正质量猜想以及几乎平坦流形等，最后还列举了当今微分几何研究中的一些尚待解决的问题。

   本书可供大学、师范院校数学系高年级选修课教材以及研究生教材，也可供数学工作者参考。

【目录】

1  线性联络，黎曼度量和平行移动

2  协变微分和曲率张量

3  指数映射，高斯引理和度量的完备性

4  等距变的和空间形式 

5  Jacobi场和Cartan-Hadamard定量

6  第一与第二变分公式及其初步的应用

7  Morse指标形式和Bonnet-Myers定理

8  Rauch，Hessian与Laplace算子的比较定理

9  Morse指数定理

10  共轭点和割迹

11  测度与积分

12  某些基本的计算技巧和Weitzenbock公式

13  子流形和第二基本形式

14  休积的变分和极小子流形

15  欧氏空间中的极小子流形

16  几乎平坦的流行

17  一些未解决的问题

参考文献

索引