代数数理论讲义

图书标准信息

• 作者 赫克
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2005-01
• 版次 1
• ISBN 9787030132826
• 定价 28.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 261页
• 字数 220千字

【内容简介】

本书向读者介绍了构成代数数论理论框架的一般问题的一个理解。从数学特别是算数和发展中引出结论，并用群论的术语与方法来给出关于有限与无限阿贝尔群的必要定理，导致了形式上与概念上相当的简化；给出了任意代数数域中最一般二次互反律一个新的证明，并给出了相对二次类域存在性的证明。

  本书可供高等学校数学系数论与代数专业的研究生及高年级学生阅读，也可作为数论研究人员的科研参考书。

【目录】

第一章 有理数论概要

　§1. 可除性最大公因子模素数及数论的基本定理

　§2. 同余式与剩余类

　§3. 整多项式，函数同余式与可除性modp

　§4. 一次同余式

第二章 阿贝尔群

　§5. 一般群概念与群元素运算

　§6. 子群及群被子群除

　§7. 阿贝尔群与两个阿贝尔群之积

　§8. 阿贝尔群的基

　§9. 陪集的复合与商群

　§10. 阿贝尔群的特征

　§11. 无限阿贝尔群

第三章 有理数论中的阿贝尔群

　§12. 在加法与乘法下的整数群

　§13. 与n互素的剩余类modn的群R（n）之结构

　§14. 幂剩余

　§15. 数modn的剩余特征

　§16. 二次剩余特征modn

第四章 数域的代数

　§17. 数域，数域上的多项式及不可约性

　§18. κ上的代数数

　§19. κ上的代数数域

　§20. 生成域元素，基本系，与K（θ）的子域

第五章 代数数域的一般算术

　§21. 代数整数的定义，可除性与单位

　§22. 域的整数作为一个阿贝尔群：域的基与判别式

　§23. K（5）中整数的分解：不属于域的最大公因子

　§24. 理想的定义与基本性质

　§25. 理想理论的基本定理

　§26. 基本定理的首先应用

　§27. 同余式与剩余类模理想及加法与乘法下的剩余类群

　§28. 整代数系数多项式

　§29. 有理素数的第一型分解定律：二次域中的分解

　§30. 有理素数的第二型分解定理：域K（e2πi/m）中的分解

　§31. 分式理想

　§32. 关于线性型的闵可夫斯基定理

　§33. 理想类类群与理想数

　§34. 单位及关于基本单位数的一个上界

　§35. 关于基本单位准确个数的狄利克雷定理

　§36. 差积与判别式

　§37. 相对域与不同域中理想之间的关系

　§38. 数与理想的相对范数，相对差积与相对判别式

　§39. 相对域K（μ）中的分解规则

第六章 数域算术中的超越方法引论

　§40. 一类中理想的密度

　§41. 理想的密率与类数

　§42. 戴德金截塔（zeta）函数

　§43. 次数1的素理想分布，特别是算术级数中有理素数分布

第七章 二次数域

　§44. 梗概与理想类系

　§45. 严格等价性概念与类群的结构

　§46. 二次互反定律与二次域分解定律的新陈述

　§47. 范剩余及数的范群

　§48. 理想范数群族群及族数的决定

　§49. k（d）的截塔函数及二次剩余特征确定的素数的存在性

　§50. 不用截塔函数来决定k（d）的类数

　§51. 借助于截塔函数来决定类数

　§52. 高斯和及类数的最后公式

　§53. k（d）中的理想与二元二次型的关系

第八章 任意代数数域中的二次互反定律

　§54. 二次剩余特征及任意代数数域中的高斯和

　§55. 西塔（theta）函数与它的傅里叶展开

　§56. 全实域中高斯和之间的互反性

　§57. 任意代数数域中高斯和之间的互反性

　§58. 有理数域中高斯和符号的决定

　§59. 二次互反定律及补充定理的第一部分

　§60. 相对二次域及其在二次剩余理论上的应用

　§61. 数群、理想群与奇异本原数

　§62. 奇异本原数的存在性与互反定律的补充定理

　§63. 域的差积的一个性质及相对次数2的希尔伯特类域