高等学校理工科数学类规划教材：线性代数

图书标准信息

• 作者 大连理工大学应用数学系 编
• 出版社 大连理工大学出版社
• 出版时间 2007-02
• 版次 1
• ISBN 9787561134337
• 定价 16.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 173页
• 字数 250千字
• 丛书 高等学校理工科数学类规划教材

【内容简介】

本教材具有以下特点：
（1）以矩阵的理论和运算为主线，把行列式看做矩阵的一个数值特性，将向量组、线性方程组、二次型及线性变换与矩阵建立联系，重点对矩阵进行研究，然后用矩阵理论来解决相关问题。
（2）将初等变换作为贯穿全书的计算工具，首先给出了矩阵的初等变换，然后研究初等变换的性质，将行列式的计算、矩阵的求逆、矩阵秩的计算、求向量组的极大无关组、解线性方程组以及求矩阵的特征向量等问题通过初等变换来完成，虽然有的问题也通过别的方法来解决，但是用初等变换的方法更简便、更容易掌握，并便于用计算机来实现。
（3）充分利用分块阵来表达和论证问题，例如，对矩阵、向量组和线性方程组之间关系的研究，对行列式和矩阵秩的性质的证明等，使表达简练、思路清晰，便于读者学习和掌握。
（4）突出了矩阵的三个数值特性（行列式、秩和特征值）在线性代数中的作用；注意介绍主要概念和主要问题产生的历史背景，并尽可能地给出其直观解释；对于主要结论均给出了严格的证明；对于主要计算问题，均有详细的方法介绍，并配置合适的例题和习题，为了加深读者对基本概念和主要知识的理解和掌握，本书配备了大量的思考题，这些思考题是根据作者的多年教学实践构造出来的。
（5）为了培养读者解决实际问题的能力，本书在第10章给出了线性代数的应用实例。
本教材是在大连理工大学线性代数课程多年教学实践的基础上，借鉴并吸收了国内外相关优秀教材的优点编写而成的。作者力求站在读者的角度，将理论知识阐释得能人易懂，并充分考虑到当前全国硕士研究生入学考试的需要，其内容和难易程度符合理工科线性代数课程和全国研究生入学考试大纲的要求。

【目录】

第1章矩阵及其基本运算
1.1矩阵的概念及其运算
思考题1-1
习题1-1
提高题1-1
1.2向量与矩阵的分块
思考题1-2
习题1-2
提高题1-2
1.3初等变换与初等阵
思考题1-3
习题1-3
提高题1-3

第2章行列式
2.1n阶行列式的定义
习题2-1
2.2行列式的性质
思考题2-2
习题2-2
提高题2-2
2.3行列式的计算
思考题2-3
习题2-3
提高题2-3
2.4分块三角行列式及矩阵乘积的行列式
思考题2-4
习题2-4
提高题2-4

第3章可逆阵及n×n型线性方程组
3.1可逆阵
思考题3-1
习题3-1
提高题3-1
3.2n×n型线性方程组
习题3-2
提高题3-2
3.3分块阵的初等变换
思考题3-3
习题3-3

第4章向量组的线性相关性与矩阵的秩
4.1向量组的线性相关性和秩
思考题4-1
习题4-1
提高题4-1
4.2矩阵的秩
思考题4-2
习题4-2
提高题4-2
4.3矩阵的秩在向量组中的应用
思考题4-3
习题4-3

第5章线性方程组
5.1线性方程组解的存在性
思考题5-1
习题5-2
5.2线性方程组解的性质、结构与解法
思考题5-2
习题5-2

第6章向量空间及向量的正交性
6.1向量空间
习题6-1
6.2向量的正交性
思考题6-2
习题6-2
提高题6-2

第7章方阵的特征值与相似对角化
7.1方阵的特征值及其特征向量
思考题7-1
习题7-1
提高题7-1
7.2相似矩阵
思考题7-2
习题7-2
提高题7-2
7.3实对称阵的相似对角化
思考题7-3
习题7-3
提高题7-3

第8章二次型
8.1二次型的概念及标准形
思考题8-1
习题8-1
8.2正定二次型与正定阵
思考题8-2
习题8-2
提高题8-2

第9章线性空间及其线性变换
9.1线性空间与内积空间
习题9-1
9.2线性空间的基、维数与坐标
习题9-2
9.3线性变换及其矩阵表示
习题9-3

第10章线性代数应用举例
10.1矩阵乘法的应用
10.2行列式在解析几何中的应用
10.3逆矩阵在密码传输中的应用
10.4极大无关组与线性表示的应用
10.5线性方程组在实际问题中的应用
10.6线性经济模型（投入产出模型）
10.7最小二乘法
10.8相似对角化的应用
10.9多元函数的极值问题
附录关键词汉英对照
参考文献